高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 学案

数轴上两点间的距离公式重要结论:数轴上有两点A、B，其对应的数分别为a、b，则有，如知道点A在点B的左边,距离∣AB∣有两种表达形式:或(因为此时a,b大小关系确定，绝对值可去掉证明：当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；当A、B两点都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；②如图3，点A、B都在原点的左边，∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=－b-（-a）=∣a-b∣；③如图4，点A、B在原点的两边，∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣=a+（-b）=∣a-b∣；0ObB••图2•aA0O(A)bB••图1bBaA0O•••图3bBaA••图40•O（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________,数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是_________,数轴上表示1和－3的两点之间的距离是_______；② 数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是___________,如果∣AB∣＝2，那么x为____________；解：①3,3，4； ②∣x＋1∣,1或－3。