地球上两点间最短距离及走法

地球上两点间最短距离及走法一、为什么说“地球表面两地之间的最短距离是通过这两点的大圆的劣弧段”？如上左图所示：AB两点间最短距离是线段AB，即图中较粗的黑线。从其他的①—⑤弧线可以看出二个特点：一是都长于线段AB，二是从①到⑤逐步变短。因此我们可以想象当通过A、B点的弧线半径无穷大时，其上的弧AB接近线段AB，所以有“球面两地之间的最短距离是通过这两点的大圆的劣弧段”。该定理同样适用于立体几何，如右图所示。二、地球表面两点间最短距离1、常见的地球队上的大圆有三个（类）：赤道、经线圈、晨昏线。2、如果两点的经度相差不大（在3°以内），可近似看作在同一经线上，最短距离＝纬差×111KM；如果两点的纬度相差不大（在3°以内），可近似看作在同一纬线上，最短距离＝经差×COS纬度×111KM。三、地球上两点间最短距离的走法1、若两点在赤道上，则两点间最短航线应是沿着赤道朝两点间的劣弧方向运动，即向东或向西。2、若两点在同一条经线上，则两点间最短航线应是沿着经线朝两点间的劣弧方向运动，即向北或向南。3、若两地的经度差等于180，则经过这两点大圆是经线圈。这两点间的最短距离是经过极点。   ①同在北半球，最短航线必须经过北极点，其航行方向一定是先向正北，过北极点后再向正南。    ②同在南半球，最短航线必须经过南极点，其航行方向一定是先向正南，过南极点后再向正北。   ③两地位于不同半球，这时需要考虑经过北极点为劣弧，还是经过南极点为劣弧，然后确定最短航线的走向和航程。4、若两地的经度差不等于180，则经过这两点大圆不是经线圈，而是与经线圈斜交，其最短航线不经过极点，具体分为两种情况：   ①甲地位于乙地的东方，从甲到乙最短航程为：同在北半球，先向西北，再向西，最后向西南；同在南半球，先向西南，再向西，最后向西北；位于不同半球时，需要讨论哪一段为劣弧段。   ②甲地位于乙地的西方，从甲到乙最短航程为：同在北半球，先向东北，再向东，最后向东南；同在南半球，先向东南，再向东，最后向东北；位于不同半球时，需要讨论哪一段为劣弧段。5、俯视图，经过两点的大圆的劣弧部分形状可视为两点间的直线（如图）。6、晨昏线上两点之间的最短距离即该晨昏线上两点之间的劣弧部分。（如下图中的GH之间）