《空间两点间的距离公式》教学设计本课时编写：崇文门中学高巍巍教材分析:本节内容在学习了空间直角坐标系的建立基础上，进一步研究空间直角坐标系中的两点间的距离问题，在研究空间直角坐标系时，类比平面直角坐标系学习研究.教学目标：【知识与能力目标】能在空间直角坐标系中求出两点间的距离.【过程与方法】1.结合具体问题引入，诱导学生自主探究；2.类比学习，循序渐进.【情感态度与价值观】1.通过用类比的数学思想方法探究新知识，使学生感受新旧知识的联系，并加深领会研究事物从低维到高维的方法与过程；2.通过对空间坐标系的接触学习，进一步培养学生的空间想象能力.【教学重点】掌握并熟练应用空间两点的距离公式.【教学难点】距离公式的推导引入.课前准备：课件、学案教学过程：一、课题引入：我们先来回忆一下，平面直角坐标系中的相关两点间距离的问题.问题1：在平面直角坐标系中，、,则两点间距离？问题2：那空间两点的距离如何来求呢？二、新课探究：
1.空间两点间距离公式空间中有两点，则此两点间的距离：.特别地，点与原点间的距离公式为.三、知识应用：题型一 两点间距离公式例1．⑴在空间中，已知点A(1,0,－1)，B(4,3,－1)，求A、B两点之间的距离.【答案】⑵空间坐标系Oxyz中，点A在x轴上，点B（1，0，2），且，求点A．【答案】（0，0，0）或（2，0，0）解：∵点A在x轴上，∴可设点A（x，0，0），又∵B（1，0，2），且，∴，解之得x=0或2，所以点A的坐标为：（0，0，0）或（2，0，0）.【设计意图】本题给出x轴上一点到空间两个已知点的距离相等，求该点的坐标，着重考查了空间两点的距离公式和含有根号的方程的解法．例2．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为平面A1B1C1D1的中心，求证：PA⊥PB1．解：如图，建立空间直角坐标系D-xyz，设棱长为1，则A（1，0，0），B1（1，1，1），，由两点间的距离公式得，，.∵|AP|2+|PB1|2=|AB1|2=2，∴AP⊥PB1．【设计意图】本例的求解方法尽管很多，但利用坐标法求解，应该说是既简捷又易行，方法的对照比较，也更体现出了坐标法解题的优越性．依据题中的垂直关系，建立恰当的坐标系，利用空间中两点间的距离公式可以求距离、证垂直、求角度等，为我们提供了新的解题方法．
教学反思：本节课充分发挥了学生的主观能动性，利用平面直角坐标系的两点间距离公式，类比推理空间两点间距离公式，此节作为学习立体几何向量法的基础，难度不高，但要多练习，熟悉公式的使用.
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