高考资源网(ks5u.com)您身边的高考专家普通高中课程标准实验教科书—数学必修Ⅱ[苏教版]平面上两点间的距离(2)教学目标(1)掌握中点坐标公式;(2)能运用中点坐标公式解决简单的问题.教学重点、难点中点坐标公式的推导及运用.教学过程一、问题情境1.情境:我们再来考察本小节开头的问题.由于两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,所以只需说明对角线和的中点相同.2.问题:怎样求、的中点呢?二、建构数学1.线段中点坐标:设线段的中点的坐标为,过点向轴作垂线,垂足分别为,则的横坐标分别为,由得,解得,同理得,所以线段的中点的坐标为,同理可得线段的中点坐标也为,因此四边形的对角线和在点处互相平分,故这个四边形是平行四边形.2.结论:一般地,对于平面上两点,线段的中点是,则.证明方法分析:(1)可仿照例题的方法而得;(2)第一步:由证明在同一直线上;-3-高考资源网版权所有,侵权必究!
高考资源网(ks5u.com)您身边的高考专家第二步:有距离公式证明,所以为的中点.三、数学运用1.例题:例1.已知的顶点坐标为,求边上的中线的长和所在的直线方程.解:如图,设点.∵点是线段的中点,∴,即的坐标为.由两点间的距离公式得.因此,边上的中线的长为.由两点式得中线所在的直线方程为,即.例2.已知是直角三角形,斜边的中点为,建立适当的直角坐标系,证明:.证:如图,以的直角边所在直线为坐标轴,建立适当的直角坐标系,设两点的坐标分别为,∵是的中点,∴点的坐标为,即.由两点间的距离公式得,,所以,.例3.已知直线,(1)求点关于对称的点;(2)求关于点对称的直线方程.分析:由直线垂直平分线段,可设,有垂直关系及中点坐标公式可求出点;而关于点对称的直线必平行,因此可求出对称的直线方程.解.(1)设,由于⊥,且中点在上,有-3-高考资源网版权所有,侵权必究!
高考资源网(ks5u.com)您身边的高考专家,解得 ∴(2)在上任取一点,如,则关于点对称的点为.∵所求直线过点且与平行,∴方程为,即.例4.一条光线经过点射在直线上,反射后,经过点,求光线的入射线和反射线所在的直线方程.分析:入射光线和反射光线所在直线都经过反射点,反射直线所在直线经过点关于直线的对称点.解:入射线所在的直线和反射线所在的直线关于直线对称,设点关于直线对称点的坐标为,因此的中点在直线上,且所在直线与直线垂直,所以,解得.反射光线经过两点,∴反射线所在直线的方程为.由得反射点.入射光线经过、两点,∴入射线所在直线的方程为.2.练习:(1)课本第页练习第1,2,3题.(2)已知定点求的最小值.四、回顾小结:掌握中点坐标公式.五、课外作业:课本第97页习题第3、4、13、14、18、19题,课本第117页复习题第8、20题.-3-高考资源网版权所有,侵权必究!