高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 教案

第二章平面解析几何初步第三节空间直角坐标系第17课时空间两点间的距离【学习导航】知识网络平面两点间距离公式空间两点间距离公式类比空间中点坐标公式学习要求1．掌握空间两点间的距离公式及中点坐标公式；2．理解推导公式的方法【课堂互动】自学评价1．空间两点间距离公式．2．空间中点坐标公式连接空间两点、的线段的中点的坐标为．【精典范例】例1：求空间两点间的距离．【解】利用两点间距离公式，得=．例2：平面上到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆，其方程为．在空间中，到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么？试写出它的方程．【解】与坐标原点的距离为1的点的轨迹是一个球面，满足，即．因此，就是所求的球面方程．例3：已知三点、、，证明：三点在同一直线上．分析：只要证明即可【解】利用两点间距离公式，得、、，所以，所以三点在同一直线上．追踪训练一1.已知空间中两点和的距离为，求的值． 答案：或2．已知，在轴上求一点，使．答案：或3．已知空间三点，，求证：在同一直线上．答案：，．，在同一直线上．【选修延伸】一、球面方程例4:讨论方程的几何意义．分析：类比空间两点的距离公式，构造点【解】因为，所以即动点到定点的距离等于4，所以．表示动点的轨迹：一个半径为4，球心为的球面思维点拔：注意类比方法在解决一些空间问题中的应用．追踪训练二1.试解释方程的几何意义．答案：方程表示点与点的距离为，即点在以点为球心，半径为的球面上．第17课空间两点间的距离 分层训练1．空间两点之间的距离等于（）212．空间两点，且，则等于（）4262或63．已知空间两点，线段的中点为，则坐标原点到点的距离为（）154．以、、三点为顶点的三角形是（）等腰三角形等边三角形直角三角形等腰直角三角形5．轴上到点距离为等于的点的坐标为．6．与点距离等于3的点的坐标满足的条件是．7．三角形的三个顶点、、，则过点的中线长为．8．设是轴上的点，它到点的距离为到点的距离的两倍，求点的坐标．拓展延伸9．如图，正三棱柱中，底面边长为1，侧棱长为，分别是边的中点，求线段的长．10．若点到三个顶点的距离的平方和最小，则点就是的重心．（1）已知的三个顶点分别为、、，求的重心的坐标；（2）的顶点坐标分别为，，，重心的坐标为，求的值．