高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 学案

3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3.1～3.3.2 两条直线的交点坐标、两点间的距离一、两直线的交点问题活动与探究1求经过两条直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线l的方程．迁移与应用1．直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点坐标是(  )A．(2,2)B．(2，－2)C．(－2,2)D．(－2，－2)2．求经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程．3．求经过点P(1,0)和两直线l1：x＋2y－2＝0，l2：3x－2y＋2＝0交点的直线方程．4．无论实数a取何值，方程(a－1)x－y＋2a－1＝0表示的直线恒过定点，试求该定点．(1)两条直线的交点坐标就是联立两直线方程所得方程组的解．(2)经过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)和直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)的交点的直线方程可设为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0．反之，若直线方程可写为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，则该直线过直线l1与l2的交点．二、两点间的距离公式及其应用活动与探究2在直线2x－y＝0上求一点P，使它到点M(5,8)的距离为5，并求直线PM的方程．迁移与应用1．已知△ABC的三个顶点为A(3，－1)，B(2,2)，C(－3,3)，则AC边上的中线长为__________．2．已知点A(4,12)，点P在x轴上，且点A与点P间的距离为13，则点P的坐标为__________．3．已知三个点A(－3,1)，B(3，－3)，C(1,7)，则△ABC的形状是__________．三、对称问题活动与探究3求直线l1：2x＋y－4＝0关于直线l：3x＋4y－1＝0对称的直线l2的方程．迁移与应用1．两条直线x－2y＋3＝0和2x－y＋3＝0关于直线x－ay＝0对称，则实数a＝(  )A．1B．－1C．－2D．22．一束光线从原点O(0,0)出发，经过直线l：8x＋6y＝25反射后通过点P(－4,3)，求反射光线的方程．(1)点A(x0，y0)关于直线l：Ax＋By＋C＝0的对称点M(x，y)可由方程组求得．(2)求直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0关于直线l：Ax＋By＋C＝0对称的直线l2的方程的方法：转化为点关于直线对称，在l1上任取两点P1和P2，求出P1，P2关于l的对称点，再用两点式可求出l2的方程．当堂检测1．已知点P(x,2)，Q(－2，－3)，M(1,1)，且|PQ|＝|PM|，则x的值为(  )A．－1B．1C．－D．2．直线x－ay＋1＝0与直线x＋y－1＝0的交点在y轴上，则a的值是(  )A．0B．1C．－1D．±1 3．点P(－4,2)关于直线l：2x－y＋1＝0的对称点P′的坐标是(  )A．B．C．D．4．直线2ax＋y－2＝0过定点__________．5．过直线2x－y＋1＝0与x－y＋5＝0的交点，且与直线2x＋y－5＝0平行的直线方程是__________．提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记．答案：课前预习导学【预习导引】1．相交 交点的坐标 无公共点 平行预习交流1 0 平行 1 相交 无数 重合提示：不对．还有可能重合．2．预习交流2 提示：当直线P1P2垂直于坐标轴时，公式仍适用．当直线P1P2垂直于x轴时，|P1P2|＝|y1－y2|；当直线P1P2垂直于y轴时，|P1P2|＝|x1－x2|．课堂合作探究【问题导学】活动与探究1 思路分析：可先求出交点坐标，再利用点斜式求方程，或用直线系方程求解．解法一：由方程组得∵直线l和直线3x＋y－1＝0平行，∴直线l的斜率k＝－3．∴根据点斜式有y－＝－3，即所求直线方程为15x＋5y＋16＝0．解法二：设直线l的方程为(2x－3y－3)＋λ(x＋y＋2)＝0，即(2＋λ)x＋(λ－3)y＋2λ－3＝0．∵直线l与直线3x＋y－1＝0平行，∴2＋λ－3(λ－3)＝0，解得λ＝．∴直线l 的方程为x＋y＋2×－3＝0．化简得15x＋5y＋16＝0．迁移与应用 1．C2．解法一：解方程组得交点P坐标为(0,2)，又l3的斜率为，∴直线l的斜率为－．由点斜式得y－2＝－(x－0)，即4x＋3y－6＝0．解法二：设直线l的方程为x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0．即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0．∵l⊥l3，∴3(1＋λ)－4(λ－2)＝0，解得λ＝11．∴直线l的方程为(1＋11)x＋(11－2)y＋4－2×11＝0．化简得4x＋3y－6＝0．3．解：设所求直线方程为x＋2y－2＋λ(3x－2y＋2)＝0．∵点P(1,0)在直线上，∴1－2＋λ(3＋2)＝0．∴λ＝．∴所求方程为x＋2y－2＋(3x－2y＋2)＝0，即x＋y－1＝0．4．解：由(a－1)x－y＋2a－1＝0，得－x－y－1＋a(x＋2)＝0．所以，已知直线恒过直线－x－y－1＝0与直线x＋2＝0的交点．解方程组得所以方程(a－1)x－y＋2a－1＝0表示的直线恒过定点(－2,1)．活动与探究2 思路分析：设出点P的坐标，根据条件求出点P的坐标，再求直线PM的方程．解：∵点P在直线2x－y＝0上，∴可设P(a,2a)．根据两点的距离公式得|PM|2＝(a－5)2＋(2a－8)2＝52，即5a2－42a＋64＝0，解得a＝2或a＝，∴P(2,4)或．∴直线PM的方程为＝或＝，即4x－3y＋4＝0或24x－7y－64＝0．迁移与应用 1．2．(－1,0)或(9,0)3．等腰直角三角形活动与探究3 思路分析：求出l1与l的交点，再在直线l1上取一点并求出该点关于直线l的对称点，最后用两点式写出直线方程．解：由得l1，l的交点M(3，－2)．在直线l1上取点A(2,0)，设点A关于直线l的对称点为A′(x0，y0)．由AA′⊥l及线段AA′的中点在l上得即解得即A′．所以，所求直线l2的方程为＝，即2x＋11y＋16＝0．迁移与应用 1．B2．解：如图所示，设原点关于直线l的对称点A的坐标为(a，b)，由直线AO与l 垂直和线段AO的中点在l上得解得∴A的坐标为(4,3)．∵反射光线的反向延长线过A(4,3)，又由反射光线过P(－4,3)，∴两点纵坐标相等，故反射光线所在直线的方程为y＝3．【当堂检测】1．C 2．B 3．A 4．(0,2) 5．2x＋y－17＝0