高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 练习

文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.【成才之路】高中数学新人教A版必修2基础巩固一、选择题1.点M1,2)关于y轴的对称点N到原点的距离为()A.2B.1C.'5D.5［答案］C［解析］N—1,2),|ON=y—12+22=/20=2^/5.5.4ABC三个顶点的坐标分别为A(-4,—4)、B(2,2)、C(4,—2),则三角形AB边上的中线长为()A.26B..65C.29D.,136 文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.［答案］A［解析］AB的中点D的坐标为口—1,—1).•.|CD=-1-42+~~~~="22=0;故选A.6.已知三点A(3,2),B(0,5),C(4,6),则△ABC勺形斗犬是()A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形［答案］C［解析］］AB=［3—02+―2-52=3J2,|BC=yj0-42+5-62;产，|AC=yj3-42+2-62=严,..|AC=|BC吟AB,且|AB2w|AC2+|BC2.「.△ABB等腰三角形，不是直角三角形，也不是等边三角形.二、填空题7.已知点Mmi—1),N5,m),且|MN=2y5,则实数F.［答案］1或3［解析］由题意得｛―m-5~2+―-1-m2=2y5,解得m=1或m=3.8.已知A(1,—1),B(a,3),C(4,5),且|AB=|BC,则a=.1［答案］2［解析］a-12+―3+12=74—a2+―5—32,1解得a=2.三、解答题9.求证：等腰梯形的对角线相等.［证明］已知：等腰梯形ABCD求证：AOBD.证明：以AB所在直线为x轴，以AB的中点为坐标原点建立如图平面直角坐标系.Oifx设A(—a,0)、Rb,c),由等腰梯形的性质知Ra,0),C(-b,c).贝U|AC=7——b+a—2+―c—0—2=弋―a—b—2+c2,6 文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.|BD=b-a2+0-c2=ya—b2+c2,，IAC=IBD.即：等腰梯形的对角线相等.6.已知直线li：2x+y—6=0和A(1,—1),过点A作直线12与已知直线交于点B且|AB=5,求直线12的方程.［解析］当直线12的斜率存在时，设其为k,则12：y+1=kx-1又由2x+y-6=0?(k+2)x=k+7.k+7k+2k+7，所以日多4k—2k+2)，6文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.6文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.又由|AB=5,利用两点间距离公式得k+724k-22信T+E+13=*5?k=一后6文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.6文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.此时l2的方程为3x+4y+1=0.而当l2的斜率不存在时，l2的方程为x=1.此时点B坐标为(1,4),则|AB=|4—(―1)|=5,也满足条件综上，l2的方程为3x+4y+1=0或x=1.能力提升、选择题1.已知点A(2,3)和B(—4,1),则线段AB的长及中点坐标分别是()A.2而，(1,2)B.2诟，(-1,-2)C.2M(-1,2)D.25,(1,-2)［答案］C［解析］阴=汗-4-22+―1-32=2匹，中点坐标为(巳记，32’)，即(—1,2),故选C.2.已知两点P(m,1)和Q1,2m之间的距离大于瓜,则实数m的范围是()A.--->/?0?5ri-6m-8>0?rk—4或m>6