高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 课件
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高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 课件

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时间:2022-08-25

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资料简介
问题1:数轴上的点M的坐标用一个实数x表示,它是一维坐标;平面上的点M的坐标用有序实数对(x,y)表示,它是二维坐标.OxxOx(x,y)y空间内点位置能用两个数来描述吗?该如何描述呢? 中国国家大剧院 中国国家大剧院 怎样确切的表示室内灯泡的位置?问题2 墙墙地面下图是一个房间的示意图,下面来探讨表示电灯位置的方法.z134x4y15O(4,5,3) oxyz从空间某一个定点0引三条互相垂直且有单位长度的数轴,这样就建立了空间直角坐标系0-xyz.点O叫做坐标原点,x轴、y轴、z轴叫做坐标轴,这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面,分别称为xOy平面、yOz平面、和zOx平面. oxyz在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,若中指指向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系.说明:☆本书建立的坐标系都是右手直角坐标系. 空间直角坐标系的画法:oxyz1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350,而z轴垂直于y轴.135013502.y轴和z轴的单位长度相同,x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的单位长度的一半. 坐标面把空间分成每一个部分叫卦限八个部分Ⅶ面面面ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ 合作探究:有了空间直角坐标系,那空间中的任意一点M怎样来表示它的坐标呢?经过M点作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴,它们与x轴、y轴和z轴分别交于三点,三点在相应的坐标轴上的坐标a,b,c组成的有序数组(a,b,c)叫做点M的坐标.记为:M(a,b,c)yxzM’OMcba 反过来,给定有序实数组(x,y,z),我们可以在x轴、y轴和z轴上依次取坐标为x,y和z的点P、Q和R,分别过P、Q和R各作一个平面,分别垂直于x轴、y轴和z轴,这三个平面的唯一交点就是有序实数组(x,y,z)确定的点M.空间直角坐标系yxzM’OMRQP 空间直角坐标系yxzPM’QOMR这样空间一点M的位置可以用有序实数组(x,y,z)来表示,有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标,记作M(x,y,z).其中x叫做点M的横坐标,y叫做点M的纵坐标,z叫做点M的竖坐标. 如图,长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为AB=12,AD=8,AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点,射线AB,AD,AA′分别为x轴、y轴和z轴的正半轴,建立空间直角坐标系,求长方体各个顶点的坐标。例1yxzA(0,0,0)B(12,0,0)C(12,8,0)D(0,8,0)C’(12,8,5)B’(12,0,5)A’(0,0,5)D’(0,8,5) 如图,长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为AB=12,AD=8,AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点,射线AB,AD,AA′分别为x轴、y轴和z轴的正半轴,建立空间直角坐标系,求长方体各个顶点的坐标。例1yxzA(0,0,0)B(12,0,0)C(12,8,0)D(0,8,0)C’(12,8,5)B’(12,0,5)A’(0,0,5)D’(0,8,5)在平面xOy的点有哪些?这些点的坐标有什么共性? 如图,长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为AB=12,AD=8,AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点,射线AB,AD,AA′分别为,x轴、y轴和z轴的正半轴,建立空间直角坐标系,求长方体各个顶点的坐标。例1yxzA(0,0,0)B(12,0,0)C(12,8,0)D(0,8,0)C’(12,8,5)B’(12,0,5)A’(0,0,5)D’(0,8,5)在平面yOz的点有哪些?这些点的坐标有什么共性? 如图,长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为AB=12,AD=8,AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点,射线AB,AD,AA′分别为,x轴、y轴和z轴的正半轴,建立空间直角坐标系,求长方体各个顶点的坐标。例1yxzA(0,0,0)B(12,0,0)C(12,8,0)D(0,8,0)C’(12,8,5)B’(12,0,5)A’(0,0,5)D’(0,8,5)在平面xOz的点有哪些?这些点的坐标有什么共性? 在空间直角坐标系中,x轴上的点、y轴上的点、z轴上的点,xOy坐标平面内的点、xOz坐标平面内的点、yOz坐标平面内的点的坐标各具有什么特点?总结:x轴上的点的坐标的特点:xOy坐标平面内的点的特点:xOz坐标平面内的点的特点:yOz坐标平面内的点的特点:y轴上的点的坐标的特点:z轴上的点的坐标的特点:P(x,0,0)P(0,y,0)P(0,0,z)P(x,y,0)P(0,y,z)P(x,0,z) Ⅶ面面面ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧⅠ(+,+,+)Ⅲ(-,-,+)Ⅱ(-,+,+)Ⅳ(+,-,+)Ⅵ(-,+,-)Ⅴ(+,+,-)Ⅶ(-,-,-)Ⅷ(+,-,-)再想一想?各个卦限中的点的符号是怎样的呢?总结(1)在上方卦限Z坐标为正;(2)在下方卦限Z坐标为负. 例2结晶体的基本单位称为晶胞,下图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为0.5的小正方体堆积成的正方体),其中色点代表钠原子,白点代表氯原子.如图建立直角坐标系Oxyz,试写出全部钠原子所在位置的坐标.xyzO解:把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标. 上层的原子所在的平面平行于平面,与轴交点的竖坐标为1,所以,这五个钠原子所在位置的坐标分别是:(0,0,1),(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1),(,,1).中层的原子所在的平面平行于平面,与轴交点的竖坐标为,所以,这四个钠原子所在位置的坐标分别是(,0,),(1,,),(,1,),(0,,);下层的原子全部在平面上,它们所在位置的竖坐标全是0,所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(,,0).xyzO 二.空间中两点的距离公式 长a,宽b,高c的长方体的对角线,怎么求? 在空间直角坐标系中点O(0,0,0)到点P(x0,y0,z0)的距离,怎么求? OPzyxxyz在空间直角坐标系中,点P(x,y,z)到xOy平面的距离,怎么求? 在空间直角坐标系中,点P(x0,y0,z0)到坐标轴的距离,怎么求? zxyOP(x,y,z)(1)在空间直角坐标系中,任意一点P(x,y,z)到原点的距离:P`(x,y,0) 两点间距离公式类比猜想 zxyOP2(x2,y2,z2)(1)在空间直角坐标系中,任意两点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)间的距离:NP1(x1,y1,z1)MH 在空间直角坐标系中,点P(x1,y1,z1)和点Q(x2,y2,z2)的中点坐标(x,y,z):二、空间中点坐标公式: 例1:已知三角形的三个顶点A(1,5,2),B(2,3,4),C(3,1,5),求:(1)三角形三边的边长;(2)BC边上中线AM的长。解: (2)解:设M(x,y,z),则: 解:原结论成立.例2:求证以,,,三点为顶点的三角形是一个等腰三角形. 设P点坐标为所求点为例3:设P在x轴上,它到的距离为到点的距离的两倍,求点P的坐标。解: 例4:已知,在平面Oyz上是否存在一点C,使为等边三角形,如果存在求C坐标,不存在说明理由。解:假设存在一点C(0,y,z),满足条件: 例4:已知,在平面Oyz上是否存在一点C,使为等边三角形,如果存在求C坐标,不存在说明理由。所以存在一点C,满足条件. 练习1、在空间直角坐标系中,求点A、B的中点,并求出它们之间的距离:A(2,3,5)B(3,1,4)(2)A(6,0,1)B(3,5,7)2、在Z轴上求一点M,使点M到点A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等。 结束语谢谢大家聆听!!!38

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