高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 学案
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高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 学案

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时间:2022-08-25

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资料简介
3.3.2两点间的距离学案一.学习目标:探索并掌握两点间的距离公式.初步了解解析法证明,初步了解由特殊到一般,再由一般到特殊的思想与“数”和“形”结合转化思想.二.重点、难点:重点:难点:三.知识要点:1.平面内两点,,则两点间的距离为:.特别地,当所在直线与x轴平行时,;当所在直线与y轴平行时,;当在直线上时,.2.坐标法解决问题的基本步骤是:(1)建立坐标系,用坐标表示有关量;(2)进行有关代数运算;(3)把代数运算的结果“翻译”成几何关系.四.自主探究例题精讲:【例1】在直线上求一点,使它到点的距离为5,并求直线的方程. 解:∵点在直线上,∴可设,根据两点的距离公式得 ,解得,∴. ∴直线PM的方程为, 即.【例2】直线2x-y-4=0上有一点P,求它与两定点A(4,-1),B(3,4)的距离之差的最大值.解:找A关于l的对称点A′,A′B与直线l的交点即为所求的P点.设,则,解得,所以线段.【例3】已知AO是△ABC中BC边的中线,证明|AB|+|AC|=2(|AO|+|OC|).解:以O为坐标原点,BC为x轴,BC的中垂线为y轴,建立如图所示坐标系xOy.yxB(-c,0)A(a,b)C(c,0)O设点A(a,b)、B(-c,0)、C(c,0),由两点间距离公式得:|AB|=,|AC|=,|AO|=,|OC|=c.∴|AB|+|AC|=,|AO|+|OC|=.∴|AB|+|AC|=2(|AO|+|OC|).点评:此解体现了解析法的思路.先建立适当的直角坐标系,将△ABC的顶点用坐标表示出来,再利用解析几何中的“平面内两点间的距离公式”计算四条线段长,即四个距离,从而完成证明.还可以作如下推广:平行四边形的性质:平行四边形中,两条对角线的平方和,等于其四边的平方和.3 三角形的中线长公式:△ABC的三边长为a、b、c,则边c上的中线长为.【例4】已知函数,设,且,求证

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