两点之间的距离公式

共点直线系方程:经过直线与直线的交点的直线系方程为:此直线系方程少一条直线l2 所以直线的方程为：解:(1)设经过二直线交点的直线方程为：例2:求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线l的方程。(1)过点(2,1) 例2:求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线l的方程。(2)和直线3x-4y+5=0垂直解:(2)设经过二直线交点的直线方程为：所以直线的方程为： 例2:求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线l的方程。(3)和直线2x-y+6=0平行解:(3)设经过二直线交点的直线方程为：所以直线的方程为： 数轴上两点的距离所以A,B两点的距离为:d(A,B)=X2–X1复习 3.3.2两点的距离公式 合作探究（一）：两点间的距离公式在平面直角坐标系中，已知两点的坐标，怎样来计算这两点之间的距离呢？思考1 我们先寻求原点与任意一点之间距离的计算方法两点之间的距离通常用dOA表示。 在平面直角坐标系中，已知点A(x，y)，原点O和点A的距离dOA是多少呢？dOA=当A点不在坐标轴上时：A1xyoA(x，y)yx yxoAAA当A点在坐标轴上时这一公式也成立吗？ 那么如何求任意两点之间的距离呢？ 一般地，已知平面上两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，利用上述方法求点A和B的距离A1yxoB(x2，y2)A(x1，y1)B1B2A2显然，当AB平行于坐标轴或在坐标轴上时，公式仍然成立。c 【例1】已知A（2、-4）、B（-2，3）.求dAB题型分类举例与练习做p106练习1 【例2】已知：点A(1，2)，B(3，4)，C(5，0)求证：三角形ABC是等腰三角形。证明：因为dAB=dAC=dCB=即|AC|=|BC|且三点不共线所以，三角形ABC为等腰三角形。 例题分析2.已知点P(a,2),Q(-2,-3),M(1,1),且|PQ|=|PM|,求a的值。练习1.已知A（a，-5）,B（0,10）两点的距离等于17，求a的值。 xyO(x,y)A(-3,0)B(2,-2)C(5,2)DM【例4】已知:平行四边形ABCD的三个顶点坐标A(-3,0),B(2,-2),C(5,2).求:顶点D的坐标。分析：因为平行四边形的两条对角线中点相同,所以它们的中点的坐标也相同.解：设D点的坐标为(x,y).则解得x=0y=4∴D(0,4) 【例4】已知,求证证明：取A为坐标原点，AB所在直线为X轴建立平面直角坐标系，依据平行四边形的性质可设点A，B，C，D的坐标为xyA(0,0)B(a,0)C(b,c)D(b-a,c)O所以 所以xyA(0,0)B(a,0)C(b,c)D(b-a,c)O该题用的方法----坐标法。可以将几何问题转化为代数问题。 1.两点间的距离公式；2.中点坐标公式二、坐标法——将几何问题转化为代数问题。小结