高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 学案

数轴上两点间的距离及动点问题自我检测：（1）数轴上表示3和7的两点之间的距离为；（2）数轴上表示-3和-7的两点之间的距离为；（3）数轴上表示3和-7的两点之间的距离为；（4）若数轴上表示a和-3的两点之间的距离是5，则a值为；典型例题：例1：如图，三点A，B，C在数轴上，点A，B在数轴上表示的数分别为-12，16，（规定：数轴上两点A，B之间的距离记为AB）（1）点C在A，B两点之间，满足AC=BC，则C对应的数是；（2）点C在A，B两点之间，满足AC：BC=1:3，则点C对应的数是；（3）点C在数轴上，满足AC:BC=1:3，则点C对应的数是；（4）若点C在数轴上，满足AC+BC=32，则点C的数为；（5）点C在数轴上，满足AC-BC=12，则点C对应的数为；（6）点P，Q分别从A，B两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位／秒，它们运动的时间为t秒。①点P，Q在A，B之间相向运动，当它们相遇时，P点对应的数是；②点P，Q都向左运动，当Q点追上P点时，求P点对应的数；③点P，Q在点A，B之间相向运动，当PQ=8时，直接写出P点对应的数； 练习：如图，点A、O、B在数轴上表示的数分别为-6，0，10，其中A，B两点间的距离可记为AB。（1）点C在数轴上的A，B两点之间，且AC=BC，则点C对应的数是；（2）点C在数轴上的A，B两点之间，且BC=3AC，则点C对应的数是；（3）点C在数轴上，且AC+BC=20，求点C对应的数。能力提升：例1、已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。（1）问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由练习1、、如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—20，B点对应的数为100。⑴求AB中点M对应的数；⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数练习2、已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b-1)2=0，A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a-b|.(1)求线段AB的长|AB|；(2)设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|-|PB|=3时，求x的值；(3)若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：①|PM|+|PN|的值不变；②|PN|-|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值