高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 优化练习

3.3.1-3.3.2两点间的距离[课时作业][A组 基础巩固]1．已知A(0,10)，B(a，－5)两点间的距离是17，则实数a的值是(  )A．8   B．－8    C．±8    D．18解析：由两点间距离公式得a2＋152＝172，∴a2＝64，∴a＝±8.答案：C2．已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是(  )A．－2B．－7C．3D．1解析：因为线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0.所以线段AB的中点在直线x＋2y－2＝0上，解得m＝3.答案：C3．直线(2k－1)x－(k＋3)y－(k－11)＝0(k∈R)所经过的定点是(  )A．(5,2)B．(2,3)C.D．(5,9)解析：由(2k－1)x－(k＋3)y－(k－11)＝0，得k(2x－y－1)－x－3y＋11＝0，由得∴直线过定点(2,3)．答案：B4．过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与直线y＝x＋m平行，则|AB|的值为(  )A．6B.C．2D．不确定解析：由题意得kAB＝＝1，即b－a＝1，所以|AB|＝＝.答案：B5．已知A(3，－1)，B(5，－2)，点P在直线x＋y＝0上．若使|PA|＋|PB|取最小值，则P点的坐标为(  )A．(1，－1)B．(－1,1)C.D．(－2,2)解析：点A(3，－1)关于直线x＋y＝0的对称点为A′(1，－3)，连接A′B， 则A′B与直线x＋y＝0的交点即为所求的点，直线A′B的方程为y＋3＝(x－1)，即y＝x－，与x＋y＝0联立，解得x＝，y＝－，故P点的坐标为.答案：C6．若△ABC的三个顶点分别为A(－2,2)，B(3,2)，C(4,0)，则AC边的中线BD的长为________．解析：由题知AC中点D的坐标为(1,1)，则由距离公式得|BD|＝＝.答案：7．已知点A(－2,2)，B(2,2)，在x轴上求一点P，使|PA|＝|PB|，此时|PA|的值为________．解析：设所求点P(x,0)，由|PA|＝|PB|得，＝，化简得8x＝8，解得x＝1，所以所求点P(1,0)，所以|PA|＝＝.答案：8．若三条直线x＋y＋1＝0,2x－y＋8＝0和ax＋3y－5＝0共有三个不同的交点，则a的取值范围为________．解析：解方程组得即两直线的交点坐标为(－3,2)，故实数a满足解得即实数a满足的条件为a∈R且a≠，a≠3，a≠－6.答案：a∈R且a≠，a≠3，a≠－69．在直线2x－y＝0上求一点P，使它到点M(5,8)的距离为5，并求直线PM的方程．解析：∵点P在直线2x－y＝0上，∴可设P(a,2a)．根据两点的距离公式得|PM|2＝(a－5)2＋(2a－8)2＝52，即5a2－42a＋64＝0，解得a＝2或a＝，∴P(2,4)或.∴直线PM的方程为＝或＝， 即4x－3y＋4＝0或24x－7y－64＝0.10．求过两条直线x－2y＋4＝0和x＋y－2＝0的交点P，且满足下列条件的直线方程．(1)过点Q(2，－1)；(2)与直线3x－4y＋5＝0垂直．解析：由得∴P(0,2)．(1)∵kPQ＝－.∴直线PQ：y－2＝－x，即3x＋2y－4＝0.(2)直线3x－4y＋5＝0的斜率为，∴所求直线的斜率为－，其直线方程为：y－2＝－x，即4x＋3y－6＝0.[B组 能力提升]1．光线从点A(－3,5)射到x轴上，经反射后经过点B(2,10)，则光线从A到B的距离是(  )A．5B．2C．5D．10解析：根据光学原理，光线从A到B的距离，等于点A关于x轴的对称点A′到点B的距离，易求得A′(－3，－5)．所以|A′B|＝＝5.答案：C2．函数y＝＋的最小值是(  )A.B.C.D.解析：y＝＋＝＋，∴y表示x轴上的点P(x,0)到A(1,1)，B(3,2)两点的距离之和．如图，点B关于x轴的对称点B′(3，－2)，∴|BP|＝|B′P|.又∵两点之间线段最短，∴y的最小值为|AB′|＝＝.答案：D3．两直线l1：3ax－y－2＝0和l2：(2a－1)x＋5ay－1＝0，分别过定点A、B，则|AB|＝________.解析：直线l1：y＝3ax－2过定点A(0，－2)，直线l2：a(2x＋5y)－(x＋1)＝0，过定点， 即B，由两点间距离公式得∴|AB|＝.答案：4．已知△ABC的一个顶点A(2，－4)，且∠B，∠C的角平分线所在直线的方程依次是x＋y－2＝0，x－3y－6＝0，求△ABC的三边所在直线的方程．解析：如图，BE，CF分别为∠B，∠C的角平分线，由角平分线的性质，知点A关于直线BE，CF的对称点A′，A″均在直线BC上．∵直线BE的方程为x＋y－2＝0，∴A′(6,0)．∵直线CF的方程为x－3y－6＝0，∴A″.∴直线A′A″的方程是y＝(x－6)，即x＋7y－6＝0，这也是BC所在直线的方程．由得B，由得C(6,0)，∴AB所在直线的方程是7x＋y－10＝0，AC所在直线方程是x－y－6＝0.5．已知两直线l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4(0