高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 教案

2019-2020年高一数学《两点间的距离》教学设计教案今天我说课的内容是人教版数学必修（2）第三章“3.3.2两点间的距离”，主要内容是建立直角坐标系中两点间的距离公式和用坐标法证明简单的平面几何问题。我将通过教材分析、目标分析、教法学法、教学程序和教学评价五个部分，阐述本课的教学设计。一、教材与学情分析1．地位与作用点是组成空间几何体最基本的元素之一，两点间的距离也是最简单的一种距离。本章是用坐标法研究平面中的直线，而点又是确定直线位置的几何要素之一。对本节的研究，为点到直线的距离公式、两条平行直线的距离公式的推导以及后面空间中两点间距离的进一步学习，奠定了基础，具有重要作用。2．学情分析（1）知识与能力：在上一节，学生已经在平面直角坐标系中建立了各种形式的直线方程，对坐标法解决几何问题有了初步的认识。（2）学生实际：我校学生实际是基础扎实、思维活跃，但抽象思维的能力比较欠缺，所以需要老师循序渐进的引导。二、目标分析1．教学目标根据新课程标准的理念,以及上述教材结构与内容的分析，考虑到学生已有的知识结构及心理特征，制定如下三维教学目标：【知识与技能】（直接性目标）（1）让学生理解平面内两点间的距离公式的推导过程，掌握两点间距离公式及其简单应用，会用坐标法证明一些简单的几何问题；（2）通过由特殊到一般的归纳，培养学生探索问题的能力。【过程与方法】（发展性目标）（1）利用勾股定理推导出两点间的距离公式，并由此用坐标法推证其它问题。通过推导公式方法的发现，培养学生观察发现、分析归纳、抽象概括、数学表达等基本数学思维能力；（2）在推导过程中，渗透数形结合的数学思想。【情感态度价值观】（可持续性目标）培养学生思维的严密性和条理性，同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学生学习兴趣。2．教学重点、难点根据教学目标，应有一个让学生参与实践——探索发现——总结归纳的探索认知过程。特确定如下重点与难点：【重点】两点间的距离公式和它的简单应用【难点】用坐标法解决平面几何问题【难点的确定】 根据学生的认知水平，学生对于用坐标法研究几何问题只是停留在初步认识，对于坐标法的一基本步骤还不清楚，这需要一个过程。所以把用坐标法解决平面几何问题确定为本节课的难点。【难点的突破】本课的重点之一——两点间的距离公式本身就是坐标法的应用，同时再通过一系列的典型例题，由浅入深，让学生自主探究，分析、整理归纳出坐标法的一般步骤，从而突出重点、突破教学难点．三、教法学法数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，理性思考。为此我设计如下教法和学法：1．教学方法在“以生为本”理念的指导下，充分体现课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，构建学生主动的学习活动过程。在教学策略上我采用：创设问题情境————学生自主探究——归纳与总结——反思与评价组成的探究式教学策略。本节课难点在于用坐标法解决平面几何问题，所以利用探究式教学，更符合学生的认知规律。同时在教学中注意关注整个过程和全体学生，充分调动学生积极参与教学过程的每个环节。2．学法指导新课标的理念倡导“以人为本”，强调“以学生发展为核心”．因此本节课给学生提供以下4种学习的机会：1．提供观察、思考的机会：用亲切的语言鼓励学生观察并用学生自己的语言进行归纳．2．提供操作、尝试、合作的机会：鼓励学生大胆利用资源，发现问题，讨论问题，解决问题．3．提供表达、交流的机会：鼓励学生敢想敢说，设置问题促使学生愿想愿说．4．提供成功的机会：赞赏学生提出的问题，让学生在课堂中能更多地体验成功的乐趣．四、教学程序“数学是思维的体操”，课程标准指出，教学中应注意沟通各部分内容之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识间的有机联系，感受数学的整体性．课标又指出，鼓励学生积极参与教学活动．为此，在具体教学过程中，把本节课分为以下：“创设情境——课题引入——探究新知——应用举例——课堂小结——布置作业”六个阶段来完成．（一）创设情境引导性语言：在平面直角坐标系中，根据直线的方程可以确定两直线平行、垂直等位置关系，以及求两相交直线的交点坐标，我们同样可以根据点的坐标确定点与点之间的相对位置关系。（设计意图：使学生通过对已有知识及思想方法的回忆，思考新的问题。）（二）课题引入平面上点与点之间的相对位置关系一般通过什么数量关系来反映？（设计意图：使学生明确本课学习的内容，。）（三）探究新知两点间的距离公式 问题1：如图1，P(3，4)到原点的距离是多少?根据是什么?（设计意图：指明勾股定理。）问题2：如图2平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，如何求P1，P2的距离|P1P2|？（设计意图：从特殊到一般，规范学生作图及文字表达。）问题3：特别的原点O(0，0)与任一点P(x，y)的距离是多少？（设计意图：从一般到特殊，常用结论。）（四）应用举例例1已知点在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值.（设计意图：直接利用两点间距离公式求解，而设出P点坐标，正是典型的坐标法。）练习：已知点在y轴上求一点P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值.（设计意图：复习坐标轴上点的坐标的设法。）问题：例1有没有其他解法？分析：结合图形，可以发现，所求的点就是线段AB的垂直平分线与x轴的交点。（设计意图：直线方程的应用，体验数形结合的思想方法。）例2:证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.（设计意图：熟练应用两点间距离公式，坐标法解决几何问题的步骤。）坐标法的基本步骤：1.建立适当的坐标系,用坐标表示有关量,2.进行代数运算,3.把代数运算”结果翻译”成几何关系。问题：例2是否还有其他建立坐标系的方法？分析：结合图形，还可以以对角线的交点为原点，对角线一边所在的直线为x轴，建立坐标系。（设计意图：建立不同的坐标系对于证明没有影响，适当的建立坐标系，可以简化计算。）例3:求证：并求使等式成立的条件。（设计意图：体现坐标法的优越性，坐标法沟通了数与形，代数与几何之间的联系。）（五）课堂小结（1）两点间的距离公式是什么？（2）坐标法的基本步骤是什么？第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系第二步：进行有关代数运算第一步；建立坐标系，用坐标系表示有关的量（设计意图：培养学生总结的习惯。）（六）布置作业 ①课本练习1.2题；（书上）②课本习题3.3的A组第6.8题，B组第6题；③体会坐标法的思想，数形结合的思想。（设计意图：通过训练，巩固本课所学知识，检测运用所学知识解决问题的能力。）板书设计课题：两点间的距离 ㈠公式推导过程㈡典型例题例1例2    例3㈢课后作业◆课堂小结两点间的距离公式五、教学评价分析1、评价学习过程：通过问题引入,以尝试、提问、讨论、练习等方式，在探究过程中，层层深入，充分挖掘思维的深度和广度，关注整个过程和全体学生,提高学习积极性。2、评价情感教育：通过对学生的语言行为给予肯定的评价，和对暴露问题的及时矫正，培养学生的理性思维并陶冶情操。以上是我对这节课的设想，恳请各位专家和老师批评、指正．谢谢！