【课题】8.1两点间的距离与线段中点的坐标【教学目标】知识目标：掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；能力目标：用“数形结合”的方法，介绍两个公式.培养学生解决问题的能力与计算能力.【教学重点】两点间的距离公式与线段中点的处标公式的运用【教学难点】两点I'可的距离公式的理解【教学设计】两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何的基本公式，教材采用“知识回顾”的方式给出这两个公式.讲授时口J结合刚学过的向量的坐标和向量的模的定义讲解，但讲解的垂点应放在公式的应用上.例1是巩固性练习题.题目中，两个点的坐标既冇正数，乂冇负数.讲授时，要强调两点间的距离公式的特点特别是坐标为负数的惜况.例2是中点公式的知识巩固题冃.通过连续使用公式(8.2),强化学生对公式的理解与运用.例3是木节两个公式的综合性题目，是知识的简单综合应用.要突出“解析法”，进行数学思维培养.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课吋.(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题8.1两点间的距离与线段中点的坐标*创设情境兴趣导入【知识回顾】介绍了解0
教学过程教师行为学生行为教学意图时间平面直角坐标系中，设片(西,兀)，£(兀2，力)，则片£=(x2~Xl，)‘2-X)•质疑引导分析思考启发学生思考15宜动脑思考探索新知【新知识】我们将向量片&的模，叫做点人、鬥之间的距离,记作P{P2，则总结归纳思考带领学生分析丨1=|片&卜片传=>/(兀2—KF+(乃-升)2记忆25(8.1)宣巩固知识典型例题例1求4(-3,1)、B(2,一5)两点任解A、B两点间的距离为\AB\=J(-3-2)2+[l-(-5)]2=V6ly•Q的距离.h说明强调观察通过例题——=43引领思考进一步领会21'Q〒-4-3^2-1OI234.V-2-4第•用1题图讲解说明主动求解30水运用知识强化练习1・请根据图形，写出M、N、2.在平而直角坐标系内，描出一C(5,7).并计算每两点之问的距离.P、Q、R各点的坐标.卜列各点：A(l,l)、8(3,4)、提问巡视指导思考口答反复强调38客创设情境兴趣导入【观察】练习8.1.1第2题的计算结果显示，质疑思考引导
教师学生行为行为教学时\AB\=\BC\=^\AC\.这说明点B是线段43的中点，而它们三个点的坐标之间恰好存在关系3=空，4=1±Z22亦动脑思考探索新知【新知识】设线段的两个端点分别为力（西,）［）和Eg,旳），线段的中点为M（xo，）b）（如图8—1）,则AM=（兀°-兀1，旳一升）,MB=（x2-Xo,y2-y0\由于M为线段A3的中点，则AM=MB,即（兀0一兀1，儿一）0=（兀2一勺,力一九），即勺一州=兀2一兀0,解得补宁，沪岁•般地，设AU、马（兀2，旳）为平面内任意两点,则线段片&中点花（兀0，儿）的坐标为(8.2)引导参与分析分析总结思考归纳归纳仔细理解分析记忆讲解关键词语亦巩固知识典型例题例2己知点S（0,2）、点T（-6,-1）,等分，试求出各分点的他标.现将线段ST四意图间JITm■—学生思考带领学牛总结4352
教学过程~分析如图8—2所示,首先求出线段ST的中点Q的处标,然后再求SQ的中点P及"的中点R的坐标.解设线段ST的中点Q的处标为(勺,％)，35中点P(-一-),线段QT2491的屮点/?(—一,—一).24351a1故所求的分点分别为p(-2,2)、(2(-3丄)、/?(一二-丄).24224例3己知\ABC的三个顶点为4(1,0)、3(—2,1)、C(0,3),试求BC边上的中线AD的长度.解设BC的屮点D的坐标为(勺…)，则由B(-2,1)、C(0,3)得(-2)+02故⑷|=7(-1-1)2+(2-0)2=2VI即BC边上的中线AD的长度为2血.*运用知识强化练习1.已知点A(2,3)和点3(8,-3),求线段43屮点的坐标.2.已知MBC的三个顶点为4(2,2)、5(-4,6)>C(-3,-2),求AB边上的中线CD的长度.3.已知点2(4,«)是点P(叫2)和点/?(3,8)连线的中点,求m与n的值.教师学生行为行为说明强调引领讲解说明引领分析观察思考主动求解观察说明思考求解启发引导提问巡视指导思考了解动手求解教学意图例题进一步领会注意观察学生是否理解知识点进_步领会知识点
教学过程教师行为学生行为教学意图时间水理论升华整体建构思考并回答下面的问题：两点间的距离公式、线段的中点坐标公式？结论：设平面直角坐标系内任意两点片（西,yJ、鬥（小，儿），则£g，y】）、马（32）的距离为（证明略）质疑归纳强调回答及时了解学生知识掌握情况80出&|=J（X2—坷）2+（乃一），］）2・设A3」）、P2（x29y2）为平面内任意两点,则线段片P2中点Po（x0,）的坐标为Y_勺+勺_力+），2勺-2，）0-2•※归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆兴自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？已知点A/（0,-2），点N（-2,2）,求线段MN的长度，并写岀线段MN的中点P的处标.提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果86※继续探索活动探究（1）读书部分：教材（2）书面作业:教材习题8・1A组（必做）；教材习题8・1B纽（选做）（3）实践调査：编写一•道关于求中点处标的问题并求解.说明记录分层次要求90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的学握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；
在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难吋，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否H觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；
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