2.4.2空间两点的距离公式
提出问题1、在平面上任意两点A(x1,y1),B(x2,y2)之间的距离的公式是什么?2、在空间上任意两点的距离公式是什么?和在平面上有什么联系?
合作探究探究一:空间中任间一点P(x,y,z)到原点之间的距离公式会是怎样呢?
设A(x,y,z)是空间任意一点,过A作AB⊥xOy平面,垂足为B,过B分别作BD⊥x轴,BE⊥y轴,垂足分别为D,E
根据坐标的含义知:AB=z,BD=x,BE=OD=y由于三角形ABO、BOD是直角三角形所以BO2=BD2+OD2,AO2=AB2+BO2=AB2+BD2+OD2=z2+x2+y2
.因此A到原点的距离是探究二:空间中任意两点P1(x1,y1,z1)到点P2(x2,y2,z2)之间的距离公式是怎样呢?
如图,设P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)是空间中任意两点,我们来计算这两点之间的距离.我们分别过P1P2作xOy平面的垂线,垂足是M,N,则M(x1,y1,0),N(x2,y2,0),于是可以求出
例题讲解求点A(0,0,0)到B(5,2,2)之间的距离.解:由空间两点距离公式可得d=√33
巩固练习在yOz平面上求与三个已知点A(3,1,2),B(4,–2,–2),C(0,5,1)等距离的点的坐标.解:设P(0,y,z),由题意得PA=PC,PA=PC所以==
即4y-z-6=07y+3z-1=0所以y=1,z=-2所以点P(0,1,-2)
小结空间两点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)间的的距离公式为
谢谢