2014年全国中等职业学校数学课程“创新杯”教师信息化教学设计教材高等教育出版社中等职业教育课程改革国家规划新教材（基础模块）下册课题8.1.1两点间的距离时间2014年11月教学目标知识能力目标1．了解平面直角坐标系中两点间的距离公式的推导过程；2．理解平面直角坐标系中两点间的距离公式的结构特点；3．能熟练应用两点间的距离了公式解决相关问题.过程与方法目标1.通过公式的推导过程，让学生领会“数形结合”的数学思想与方法和从特殊到一般的认知规律；2.通过公式的使用过程，让学生领会方程的数学思想与方法；3.充分利用引导探究、小组合作交流、竞赛等方法，实现知识形成与技能提升.情感态度价值观目标1．让学生在探索中体验探究的艰辛和成功的乐趣，培养学生锲而不舍的求索精神和合作交流的团队精神，提高学生的数学素养；2．通过小组竞赛，培养学生的竞争意识，激发学习数学的浓厚兴趣.教学重点两点间的距离公式及应用教学难点用坐标法分析推导两点间的距离公式教法情景教学法、探究式教学法、数形结合法学法数形结合法、合作交流法、自主探究法、相互评价法信息化手段微信，问卷星调查问卷工具，多媒体课件,微课，实物投影、几何画板等课前准备1.借助“问卷星”创建调查问卷，调查学生知识准备情况。2.制作微课，帮助学生复习回顾。3.借助“问卷星”创建课前检测，检查学生预习情况。4.制作多媒体课件。6
教学过程环节具体内容及形式双边活动设计意图课前调查【课前调查】1.你的班级2.你的姓名3.你能写出完全平方公式吗？
4.你还记得勾股定理吗？5.你会求数轴上两点间的距离吗？6.你会求向量的模吗？7.你还记得向量的内积公式吗？教师使用“问卷星”创建调查问卷并通过微信发送到班级微信群，学生登录微信在线填写问卷。了解学生知识准备情况，以便有针对性回顾复习。一、课前诊测，扫除障碍【课前检测】1.你的班级[填空题][必答题]2.你的姓名[填空题][必答题]3.下列选项正确的是___[单选题][必答题]A.（a-b）2=a2-b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a-b）2=a2-ab+b24.a∙a=9,a=____[单选题][必答题]A.3B.6C.95.已知直角三角形ABC中，两条直角边a=5，b=12，则c=______[单选题][必答题]A.17B.13C.156.已知A(-5,0),B(9,0),则|AB|=______[单选题][必答题]A.3B.4C.14教师制作微课并上传到腾讯视频，微信分享到班级微信群。学生利用课前时间观看复习。教师使用问卷星创建课前检测，通过微信发布到班级微信群，学生登录微信在线完成检测题。根据课前调查了解的情况，教师制作微课帮助学生复习回顾遗忘的知识。通过问卷星发布课前检测，跟踪检测学生预习情况，为学习新课扫除障碍。二、创设情境，兴趣导入有一支工程队要在A、B两城之间铺设一条海底通讯光缆，他们首先要知道两城之间的距离，才能准备材料。他们用GPS全球定位系统将两城的位置在平面直角坐标系中表示出来：A（10，22），B（-5,2）。现在，你能帮他们求出A、B两城之间的距离吗？通过本节课的学习，我们就可以帮他们解决这个问题。教师通过课件展示实例，让学生带着问题开始学习。从建筑专业实际问题引入，让学生明白学有所用，激发学习兴趣。6
环节具体内容及形式双边活动设计意图三、温故知新，探究新知复习：如何求数轴上A,B两点间的距离？数轴上两点A,B两点间的距离：教师提问，学生回顾已学知识。通过复习巩固学生已有的知识，为获取新知扫除障碍。平面内两点的距离（特殊情况）：教师课件展示平面内两点间距离的特殊情况。学生分组作答。根据学生的认知水平，直接解决直角坐标系中任意两点间的距离的问题存在一定的困难，因此先让学生考虑特殊的情形，引导学生运用数形结合的思想解决问题，为求直角坐标系中任意两点间的距离做铺垫．在平面直角坐标系中,已知,，则点P1、P2之间的距离|P1P2|等于什么？结论：如果已知，,则教师课件出示问题，引导学生在坐标系中观察分析。学生以小组为单位进行探究，选出代表分析解答。师生共同推导出公式。在学生已有知识的基础上，教师引导学生运用数形结合的思想，从特殊到一般，由浅入深，由易到难，学生更容易理解两点间的距离公式的推导过程。用向量的方法得出两点间距离公式：|P1P2|=说明：在计算向量的坐标时，作差的顺序必须是表示这个向量的终点坐标减起点坐标。教师强调：向量的坐标计算中作差的顺序。教师引导学生独立完成。对学生的回答，及时鼓励并适时点评。用不同方法推导公式，训练学生发散思维。6
环节具体内容及形式双边活动设计意图四、典型例题，巩固新知例1.求、两点间的距离．解：由题意可知，由两点间的距离公式得，A、B两点间的距离为解决实际问题：应用公式解决开始新课前提出的实际问题。答案：25（以小组为单位作答，看哪一组最先完成。）教师引导学生分析，共同完成例题。提醒学生注意做题规范。组间竞赛：比一比，看哪一组最先解决问题。通过例题，使学生感受公式的特点，达到对公式的进一步理解与应用。组间竞赛，调动学习积极性；通过实际问题的解决，让学生初步体验成功的喜悦。五、学以致用，强化练习运用知识，强化练习1.求下列两点的距离：答案：（1）73（2）612.已知A（a，0）,B（0,10）两点的距离等于17，求a的值。答案：a=321教师巡回指导。学生小组合作，完成练习。每组挑选一人板演，之后学生互评，教师总结。教师借助几何画板演示任意两点间的距离，充分体现信息化教学的优势。巩固所学知识，加深对两点间距离的公式的理解与运用。在学生练习的过程中，展开小组竞赛，从而调动学生积极性。拓展练习：已知：点A(1，2)，B(3，4)，C(5，0)求证：三角形ABC是等腰三角形。小组合作完成。小组间展开竞赛。通过拓展练习，让学生学会进一步活用两点间距离公式去解决问题。小组合作与竞赛，培养学生合作意识、团队精神与竞争意识。数学应用：找出两点间的距离在生产、生活和建筑专业中的应用。学生自由发言。了解数学在生产生活中的应用，进而懂得学好数学的重要性。6
六、课堂小结，反思提高一、两点间的距离公式二、坐标法：将几何问题转化为代数问题教师引导学生总结所学知识。帮助学生把所学知识纳入知识体系，形成良好的认知结构，有益于学生对知识的巩固、理解和掌握。引导学生谈本节课的收获与反思。教师提示：在本节课的学习中，你用什么方法？学到了什么？还有哪些困惑？下一步计划怎么做？学生从学习行为、学习方法和学习效果三个方面谈收获与反思。让学生结合自身体验，梳理总结学习方法，促进学习效果，体验成功喜悦。七、布置作业，巩固提高读书部分：阅读教材相关章节书面作业：教材习题8.1.1（必做）教材习题8.1B（选做）实践调查：编写一道关于求两点间距离的问题并求解。学生分层次做作业。通过训练，巩固本课所学知识，检测运用所学知识解决问题的能力。针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。板书设计多媒体投影8.1.1两点间的距离公式推导过程两点间的距离公式：例题书写区学生板演区6
教学反思本节课成功之处：一是充分利用信息化教学手段。注重数学课程和信息技术的整合，学生借助网络搜集资料，教师通过问卷星与微信开展课前调查，制作微课让学生移动学习、在线检测，信息反馈及时准确。利用多媒体课件、实物投影等手段，使学生的多种感官获得外部刺激，有利于完善认知结构，提高教学效率。二是活动形式多种多样。引导学生自主探究，开展小组合作学习，利用小组竞赛等方式，充分调动所有学生积极参与教学过程的每个环节，提高了学生学习的兴趣。在今后教学中需要注意的地方：一是在讨论环节和学生自主发言过程中，教师要注意调控，做到收放自如。二是在利用网络资源的过程中，要特别提醒学生排除广告等干扰因素。6
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