高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 学案

平面上两点间的距离学案班级学号姓名学习目标：1.经历两点间的距离和中点坐标公式的推导，并熟记公式；2.会求两点间的距离和求中点的坐标；3.运用数形结合的思想方法分析和解决问题，培养数形结合的意识．重点难点：重点：两点的距离公式和中点坐标公式的理解和应用.难点：两点的距离公式和中点坐标公式的推导.课堂学习：一、问题探索：1.已知，，，，四边形是否为平行四边形？2.已知，，求它们之间的距离.3.已知,，则的中点的坐标为．二、知识建构（1）平面上两点间的距离已知，，则它们之间的距离．当时，；当时，；原点与任一点的距离．（2）中点坐标公式对于平面上的两点，，线段的中点是，则.三、典型例题例1：（1）求，两点之间的距离；（2）已知，两点之间的距离为，求实数的值． 变式：已知两点，，点到点的距离相等，求实数满足的条件.例2：已知的顶点坐标为，求边上的中线的长和所在的直线方程．例3：已知是直角三角形，斜边的中点为，建立恰当的直角坐标系，证明：.四、课后复习1.已知，，则，线段中点的坐标为.2.已知的顶点坐标为，，，求边上的中线的长为.3.已知两点，，则点关于点的对称点的坐标为. 1.已知点，则点关于原点对称点的坐标为，关于轴对称点的坐标为，关于轴对称点的坐标为.2.已知两点都在直线，且两点横坐标之差为，则.3.设点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，则.4.已知点，，点在轴上，且，则点的坐标为.5.已知点，，点到点的距离相等，则点所满足的方程是.6.已知的顶点坐标是，，，求三条中线所在的直线方程和三条中线的长度.7.在中，已知点,，且边的中点在轴上，边的中点在轴上，求：（1）顶点的坐标；（2）直线的方程.8.已知平行四边形的三个顶点，，，求顶点的坐标.9.已知的三个顶点分别为，，.（1）求证：是直角三角形；（2）求的面积.