高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 学案

§3.3.2两点间的距离【学习目标】掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题，体会数形结合的优越性.【学习过程】一、课前导学：（不看书，自己回忆上节课学的内容，并填空，写完后和本组同学讨论）1．直线，无论取任意实数，它都过点.2．若直线与直线的交点为，则.3．当为何值时，直线过直线与的交点?二、新课导学：探究：1、求B(3，4)到原点的距离是多少?2、在平面直角坐标系中，任意两点间的距离是多少?（自学课本P104－P105内容，了解两点间距离公式的推导原理，在下面写出大致的推导过程，并把不明白的地方用红笔标注出来）两点间的距离公式：设是平面直角坐标系中的任意两个点，则=特殊地：与原点的距离为三、合作探究例1：已知点求线段的长及中点坐标. 变式：已知点，在轴上求一点，使,并求的值.（写完后，打开课本P105，检查自己所写与课本是否一样,还有没有不同的方法，写出来）学法指导：设P（x,0）将转化为关于x的方程求解。例2：证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.yA(0,0)xB(a,0)D(b,c)C(a+b,c)学法指导：先建立适当的坐标系，用坐标表示有关变量，然后进行代数运算，最后把运算结果“翻译”成几何关系.四、交流展示1.自主完成课本P106练习1、2，写在课本上即可.2.已知点，求证：是等腰三角形.3.已知点，在轴上的点与点的距离等于13，求点的坐标. 五、达标检测1.两点之间的距离为（）.A．B．C．D．2.以点为顶点的三角形是（）三角形.A．等腰B．等边C．直角D．以上都不是3.直线＋2＋８＝0，4＋3＝10和2－＝10相交于一点，则的值（）.A．B．C．D．4.求在数轴上，与两点A(-1,3),B(2,4)等距离的点的坐标.