平面上两点间的距离学案班级学号姓名学习目标:1.经历两点间的距离和中点坐标公式的推导,并熟记公式;2.会求两点间的距离和求中点的坐标;3.运用数形结合的思想方法分析和解决问题,培养数形结合的意识.重点难点:重点:两点的距离公式和中点坐标公式的理解和应用.难点:两点的距离公式和中点坐标公式的推导.课堂学习:一、问题探索:1.已知,,,,四边形是否为平行四边形?2.已知,,求它们之间的距离.3.已知,,则的中点的坐标为.二、知识建构(1)平面上两点间的距离已知,,则它们之间的距离.当时,;当时,;
原点与任一点的距离.(2)中点坐标公式对于平面上的两点,,线段的中点是,则.二、典型例题例1:(1)求,两点之间的距离;(2)已知,两点之间的距离为,求实数的值.变式:已知两点,,点到点的距离相等,求实数满足的条件.例2:已知的顶点坐标为,求边上的中线的长和所在的直线方程.例3:已知是直角三角形,斜边的中点为,建立恰当的直角坐标系,证明:.
四、课后复习1.已知,,则,线段中点的坐标为.2.已知的顶点坐标为,,,求边上的中线的长为.3.已知两点,,则点关于点的对称点的坐标为.4.已知点,则点关于原点对称点的坐标为,关于轴对称点的坐标为,关于轴对称点的坐标为.5.已知两点都在直线,且两点横坐标之差为,则.6.设点在轴上,点在轴上,线段的中点的坐标是,则.7.已知点,,点在轴上,且,则点的坐标为.8.已知点,,点到点的距离相等,则点所满足的方程是.9.已知的顶点坐标是,,,求三条中线所在的直线方程和三条中线的长度.10.在中,已知点,,且边的中点在轴上,边的中点在轴上,求:(1)顶点的坐标;(2)直线的方程.
1.已知平行四边形的三个顶点,,,求顶点的坐标.2.已知的三个顶点分别为,,.(1)求证:是直角三角形;(2)求的面积.