高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 教案

甘肃省甘谷一中高一数学《4.3.2《空间两点间的距离公式》教案学习目标：（1）掌握空间中两点间距离公式；（2）会求出空间中的点关于特殊的线和点的对称点；（3）能通过建立适当的空间直角坐标系，解决一些简单的问题.学习重点：掌握空间中两点间距离公式．学习难点：空间两点间距离公式的应用．学习过程：一、课前准备：阅读课本的内容，记下疑惑之处并思考以下问题：1．平面直角坐标系中任一点到原点的距离；两点、之间的距离．2．平面直角坐标系中，、之间的距离5．3．空间直角坐标系中，点到轴的距离是5，到轴的距离是，到轴的距离是，到坐标平面的距离是4，到坐标平面的距离是3，到坐标平面的距离是2．二、新课导学：（一）自主学习：（1）如图所示的空间直角坐标系中，长方体的顶点，则①；②点的坐标是，点的坐标是，；（2）空间直角坐标系中，、之间的距离． （3）空间直角坐标系中，、之间的距离．（二）典型例题：【例1】已知三点、、，试判断三点的位置关系．【分析】只要证明即可【解析】利用两点间距离公式，得、、，所以，所以三点在同一直线上．【练习】：（1）已知空间中两点和的距离为，则．答案：或．（2）已知，点在轴上，使，则点的坐标是．答案：或．【例2】如图，正方体的棱长为，，，求线段的长．【分析】如图，建立空间直角坐标系，再求出各个点的坐标，用空间两点间距离公式即可得解．【解析】如图所示的坐标系中，各个点的坐标为，，，因为，可得点的坐标为，因为，可得点坐标为，由空间两点间距离公式得，所以线段的长为．【例3】空间直角坐标系中的几种特殊的对称关系：已知点，则点关于 （1）坐标平面对称的点的坐标为；（2）坐标平面对称的点的坐标为；（3）坐标平面对称的点的坐标为；（4）轴对称的点的坐标为；（5）轴对称的点的坐标为；（6）轴对称的点的坐标为；（7）原点对称的点的坐标为．三、总结提升：1．空间两点、之间的距离公式：．2．坐标法解决立体几何问题的三个步骤：（1）在立体几何图形中建立适当的空间直角坐标系；（2）依题意确定各点的坐标；（3）通过坐标运算得到答案．3．对称问题，通常对称的定义求解．一般地，点关于坐标平面、、、的对称点坐标分别为、、；关于轴、轴、轴的对称点坐标分别为、、；关于原点的对称点坐标为．可简记为：、、中出现者不变号，不出现者变号．四、反馈练习：1．点到，的距离相等，则（B）A．B．C．D．2．点关于坐标平面的对称点是，则（A）A．B．C．D． 3．到点和点的距离相等的点的坐标满足（C）A．B．C．D．4．已知点，在轴上求一点，使得，则点的坐标是（B）A．B．或C．D．或5．如图，正方体的棱长为，、分别为棱、的中点，求线段，的长．【解析】如图建立空间直角坐标系，则可得相关点的坐标为，，，由空间两点间距离公式得，．五、学后反思：