高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 学案

湖南省永州市道县第一中学高一数学《4.3.2空间两点间的距离公式》学案新人教A版必修2学习目标1.通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式2.掌握空间直角坐标系中两点间的距离公式及推导，并能利用公式求空间中两点的距离.学习过程一、课前准备（预习教材P145~P146，找出疑惑之处）1.平面两点的距离公式？2.我们知道数轴上的任意一点M都可用对应一个实数表示，建立了平面直角坐标系后，平面上任意一点M都可用对应一对有序实数表示.那么假设我们建立一个空间直角坐标系时，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组表示出来呢？[来源:Z.Com]3.建立空间直角坐标系时，为方便求点的坐标通常怎样选择坐标轴和坐标原点？二、新课导学※学习探究1.空间直角坐标系该如何建立呢？2.建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M如何用坐标表示呢？ 33.3.空间中任意一点与点之间的距离公式.注意：⑴空间两点间距离公式同平面上两点间的距离公式形式上类似；⑵公式中可交换位置；⑶公式的证明充分应用矩形对角线长这一依据.探究：⑴点与坐标原点的距离？⑵如果是定长r,那么表示什么图形？※典型例题例1求点P1(1,0,-1)与P2(4,3,-1)之间的距离变式：求点之间的距离 例2在空间直角坐标系中，已知的顶点分别是.求证：是直角三角形.※动手试试练1.在轴上，求与两点和等距离的点.练2.试在平面上求一点，使它到,和各点的距离相等.三、总结提升※学习小结1.两点间的距离公式是比较整齐的形式，要掌握这种形式特点，另外两个点的相对应的坐标之间是相减而不是相加.2.在平面内到定点的距离等于定长的点的集合是圆.与之类似的是，在三维空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是以定点为球心，以定长为半径的球.※知识拓展1.空间坐标系的建立，空间中点的坐标的求法.2.平面上两点间的距离公式. 3.平面上圆心在原点的圆的方程.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1．空间两点之间的距离（）.A．6B．7C．8D．92．在轴上找一点，使它与点的距离为，则点为（）.A．B．C．D．都不是3．设点是点关于面的对称点，则（）.A．10B．C．D．384．已知和点，则线段在坐标平面上的射影长度为.5．已知的三点分别为，则边上的中线长为.课后作业1.已知三角形的顶点为和.试证明A角为钝角.2.在河的一侧有一塔，河宽，另侧有点，，求点与塔顶的距离.