高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 学案
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高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 学案

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时间:2022-08-25

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资料简介
湖南省永州市道县第一中学高一数学《4.3.2空间两点间的距离公式》学案新人教A版必修2学习目标1.通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式2.掌握空间直角坐标系中两点间的距离公式及推导,并能利用公式求空间中两点的距离.学习过程一、课前准备(预习教材P145~P146,找出疑惑之处)1.平面两点的距离公式?2.我们知道数轴上的任意一点M都可用对应一个实数表示,建立了平面直角坐标系后,平面上任意一点M都可用对应一对有序实数表示.那么假设我们建立一个空间直角坐标系时,空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组表示出来呢?[来源:Z.Com]3.建立空间直角坐标系时,为方便求点的坐标通常怎样选择坐标轴和坐标原点?二、新课导学※学习探究1.空间直角坐标系该如何建立呢?2.建立了空间直角坐标系以后,空间中任意一点M如何用坐标表示呢? 33.3.空间中任意一点与点之间的距离公式.注意:⑴空间两点间距离公式同平面上两点间的距离公式形式上类似;⑵公式中可交换位置;⑶公式的证明充分应用矩形对角线长这一依据.探究:⑴点与坐标原点的距离?⑵如果是定长r,那么表示什么图形?※典型例题例1求点P1(1,0,-1)与P2(4,3,-1)之间的距离变式:求点之间的距离 例2在空间直角坐标系中,已知的顶点分别是.求证:是直角三角形.※动手试试练1.在轴上,求与两点和等距离的点.练2.试在平面上求一点,使它到,和各点的距离相等.三、总结提升※学习小结1.两点间的距离公式是比较整齐的形式,要掌握这种形式特点,另外两个点的相对应的坐标之间是相减而不是相加.2.在平面内到定点的距离等于定长的点的集合是圆.与之类似的是,在三维空间中,到定点的距离等于定长的点的集合是以定点为球心,以定长为半径的球.※知识拓展1.空间坐标系的建立,空间中点的坐标的求法.2.平面上两点间的距离公式. 3.平面上圆心在原点的圆的方程.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.空间两点之间的距离().A.6B.7C.8D.92.在轴上找一点,使它与点的距离为,则点为().A.B.C.D.都不是3.设点是点关于面的对称点,则().A.10B.C.D.384.已知和点,则线段在坐标平面上的射影长度为.5.已知的三点分别为,则边上的中线长为.课后作业1.已知三角形的顶点为和.试证明A角为钝角.2.在河的一侧有一塔,河宽,另侧有点,,求点与塔顶的距离.

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