高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 学案

§4.3.2空间两点间的距离公式【问题导学】～我们知道，轴上A、B两点间距离=。平面直角坐标系xOy下，A、B两点间距离==，则空间直角坐标系Oxyz下，P(,,)、P(,,)两点间距离公式又如何呢？请阅《必修2》P后思考下列问题：1、若P(,)、P(,)，则由=(_____，______)得==____________________。2、类似地空间直角坐标系Oxyz下，若P(,,)、P(,,)，则由=(____，____，_____)得==_____________________________。【预习自测】1、求下列空间两点间的距离：(1)A(8，0，0)、B(—2，0，0)；(2)C(0，—4，3)、D(0，—1，2)；(3)P(6，0，4)、Q(1，—2，—3)；(4)M(2，1，—2)、N(5，—1，5)。2、已知两点A(，—5，—4)、B(0，10，4)间的距离为17，则=。【知识拓展】1、点M(x，y，z)到原点距离为，则点M在什么图形上？数学等式怎么列？。2、向量的模的几何意义是什么？。【典例探究】例1、若A(—1，2，2)、B(，3，—)，在y轴上求一点P，使，并求出。例2、若A(10，—1，6)、B(4，1，9)、C(2，4，3)，判定ΔABC的形状。 AOAC·MBQBDCN·例3、如图，正方体AC的棱长为3，M，N，=2，=2，求。【课堂小结】1、空间向量的模的几何意义就是两点间距离；2、记住空间两点间的公式；应用公式求点的坐标需注意根的个数，防止漏根.【课后作业】1、若A(2，3，5)、B(3，1，4)，则=。2、在轴上求一点M，使点M到点A(1，0，2)与B(1，—3，1)的距离相等。DCABD1C1A1B1·E3、如图，长方体ABCD–A1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1=2，若BC1中点为E，建立适当的空间直角坐标系，用空间直角坐标法求。4、若点到原点距离为，到平面yOz的距离为1，到y轴的距离为，求P点的坐标(设y>0，z>0)。