高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 学案

课题：平面上两点间的距离一．教学目标：（一）知识与技能：1．掌握平面上两点间的距离公式，能运用距离公式解决一些简单的问题2．掌握中点坐标公式，能运用中点坐标公式解决简单的问题3．培养学生从特殊问题开始研究逐步过渡到研究一般问题的思维方式（二）过程与方法：①问题导入的方式；②分组合作、研究与交流；③通过对数学公式的推导过程，体会数学中常用的数形结合和化归思想（三）情感态度与价值观：①渗透数形结合和化归等思想，进行对立统一观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神；②通过数学活动感受数学与显示世界的联系，进一步认识辨证唯物主义的普遍联系观点．二．教学重点难点：重点：掌握平面上两点间的距离公式及运用，中点坐标公式的推导及运用难点：两点间的距离公式的推导，中点坐标公式的推导及运用三．教学过程：（一）问题情景:引例．已知，四边形是否为平行四边形？问题(1)：证明一个四边形是平行四边形可用什么方法？(两组对边分别平行一组对边平行且相等对角线互相平分)方法：，，则四边形是平行四边形．（二）建构数学:1．两点间的距离公式问题(2)：已知两点坐标如何求线段的长？方法：过点向轴作垂线，过点向轴作垂线，两条垂线交于点，且，5用心爱心专心 ，所以在中，，同理可得，则，由方法得，所以四边形是平行四边形．一般地，设两点，求的距离．如果，过分别向轴、轴作垂线，两条垂线相交于点．因为，所以在中，()当时，，当时,，均满足()式．结论：平面上两点之间的距离公式为．2．中点坐标公式问题(3)：要证明对角线互相平分，只需要证明对角线和的中点相同，如何证明呢？方法：设线段的中点为，过点向轴作垂线，垂足分别为，则的横坐标分别为，由得，解得，同理得，所以线段的中点的坐标为，同理可得线段的中点坐标也为，因此四边形的对角线和在点处互相平分，故这个四边形是平行四边形．结论：一般地，对于平面上两点，线段的中点是，则．5用心爱心专心 （三）数学运用:例1．(1)求两点之间的距离；(2)已知两点之间的距离为，求实数的值．解：(1)．(2)．例2．已知的顶点坐标为，求边上的中线的长和所在的直线方程．解：如图，设中点，则，即，则，，即．例3．已知是直角三角形，斜边的中点为，建立适当的直角坐标系，证明：．证：如图，以的直角边所在直线为坐标轴，为原点，建立直角坐标系，设，是的中点，，因为，，所以，．5用心爱心专心 例4．已知直线，(1)求点关于对称的点；(2)求关于点对称的直线方程．分析：由直线垂直平分线段，可设，有垂直关系及中点坐标公式可求出点；而关于点对称的直线必平行，因此可求出对称的直线方程．解．(1)设，由于，且中点在上，有，解得 ∴(2)在上任取一点，如，则关于点对称的点为．∵所求直线过点且与平行，∴方程为，即．例5．一条光线经过点射在直线上，反射后，经过点，求光线的入射线和反射线所在的直线方程．分析：入射光线和反射光线所在直线都经过反射点，反射直线所在直线经过点关于直线的对称点．解：入射线所在的直线和反射线所在的直线关于直线对称，设点关于直线对称点的坐标为，因此的中点在直线上，且所在直线与直线垂直，所以，解得．反射光线经过两点，5用心爱心专心 ∴反射线所在直线的方程为．由得反射点．入射光线经过两点，∴入射线所在直线的方程为．（四）巩固练习:P92练习1，2，3（五）课堂小结:(1)掌握两点间的距离公式(2)掌握中点坐标公式（六）课外作业：课课练四．板书设计：五．教后感：5用心爱心专心