空间两点间距离公式

2.3.2空间两点间的距离杜爱琴 思考1:在空间直角坐标系中，设点P（x，y，z）在xOy平面上的射影为M，则点M的坐标是什么？|PM|,|OM|的值分别是什么？xyzOPMM(x,y,0)|PM|=|z|知识探究（一）:与坐标原点的距离公式 思考2:基于上述分析，你能得到点P（x，y，z）与坐标原点O的距离公式吗？xyzOPM 知识探究（二）:空间两点间的距离公式思考1：设点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）是空间中任意两点，而且P1、P2在xOy平面上的射影分别为M、N.则点M、N的坐标及它们之间的距离是多少？xyzOP2MP1N 思考2:点P1、P2的距离如何计算？MNxyzOP2P1A 总结:在空间直角坐标系中，点P（x1，y1，z1）和点Q（x2，y2，z2）的距离，怎么求？公式的记忆方法：同名坐标差的平方和的算术根 例1已知点A(1,0,-1)，B(4,3,-1)，求A、B两点之间的距离.例题讲解例2已知两点A(-4,1,7)和B(3,5,-2)，点P在z轴上，而且|PA|=|PB|，求点P的坐标. 例3求空间两点Ａ（３，－２，５）Ｂ（６，０，－１）的距离ＡＢ分析：利用两点间距离公式可得 练1：P(1,2,-2)和Q(-1,0,-1)的距离是________练2：给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P0(4,1,2)距离为分析：设P(x,0,0),由已知求得x=9或-1(9,0,0)或(-1,0,0)3 例4：在xoy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使M到N(6,5,1)的距离最小略解：设M(x,1-x,0),利用距离公式构造出一个二次函数后求最值 例３.平面上到坐标原点的距离为１的点的轨迹是单位圆，其方程为．在空间中，到坐标原点的距离为１的点的轨迹是什么？试写出它的方程．轨迹是球面 练3:设A(3,3,1),B(1,-1,5),C(0,1,0),则AB的中点M到C的距离为_________分析：介绍空间直角坐标系中的中点坐标公式；M(2,1,3)已知点A(x1,y1,z1),点B(x2,y2,z2)则线段AB中点C的坐标是X=(X1+X2)y=(y1+y2)Z=(z1+z2) 例4：如图：M—OAB是棱长为a的正四面体，顶点M在底面OAB上的射影为H，分别求出点B、H、M的坐标MAHBOzxy