空间两点间距离公式

空间两点间的距离公式 如图：已知长方体的长、宽、高分别是a、b、c，则对角线的长已知平面内两点P1(x1,y1)P2(x2,y2),则线段|P1P2|=思考：若给出空间两点A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)如何求此两点间的距离呢？abc 如图，设O(0,0,0),B(x0,y0,z0)则|OB|=yzoPxBC当A是特殊点时：(A与O重合）当A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)是空间任意两点时，可否类比得到一个距离公式？ 空间任意两点A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)作长方体使A、B为其对角线的顶点由已知得：C(x2,y1,z1),P(x2,y2,z1)空间两点间的距离公式xyzoBAPC 例１ 求空间两点Ａ（３，－２，５），Ｂ（６，０，－１）的距离|ＡＢ|分析：利用两点间距离公式可得 公式的记忆方法：同名坐标差的平方和的算术根练1：P(1,2,-2)和Q(-1,0,-1)的距离是________练2：给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P0(4,1,2)距离为分析：设P(x,0,0),由已知求得x=9或-1(9,0,0)或(-1,0,0)3 练3:设A(3,3,1),B(1,-1,5),C(0,1,0),则AB的中点M到C的距离为_________分析：介绍空间直角坐标系中的中点坐标公式；M(2,1,3)已知点A(x1,y1,z1),点B(x2,y2,z2)则线段AB中点C的坐标是X=(X1+X2)y=(y1+y2)Z=(z1+z2) 解原结论成立. 解设P点坐标为所求点为 例4.平面上到坐标原点的距离为１的点的轨迹是单位圆，其方程为．在空间中，到坐标原点的距离为１的点的轨迹是什么？试写出它的方程． 练习：如图：M—OAB是棱长为a的正四面体，顶点M在底面OAB上的射影为H，分别求出点B、H、M的坐标MAHBOzxy 练习：在xoy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使M到N(6,5,1)的距离最小略解：设M(x,1-x,0),利用距离公式构造出一个二次函数后求最值 小结：1、画坐标系，标点；2、写出对称点的坐标3、中点坐标公式、距离公式.作业：练习册及其活页