高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 学案

23空间两点间的距离【学习目标】通过具体到一般的过程，让学生推导出空间两点间的距离公式，通过类比方式得到两点构成的线段的中点公式．【学习重点】空间两点间的距离公式的推导及其应用．引入新课问题1．平面直角坐标系中的许多公式能推广到空间直角坐标系中去吗？问题2．平面直角坐标系中两点间距离公式如何表示？试猜想空间直角坐标系中两点的距离公式．问题3．平面直角坐标系中两点，的线段的中点坐标是什么？空间中两点，的线段的中点坐标又是什么？空间两点间的距离公式：一般地，空间中任意两点间的距离为例题剖析例1、 求空间两点，间的距离．例2、平面上到坐标原点的距离为的点的轨迹是单位圆，其方程为．在空间中，到坐标原点的距离为的点的轨迹是什么？试写出它的轨迹方程．例3、证明以，，为顶点的是等腰三角形． 例4、已知，，求：（1）线段的中点坐标和线段长度；（2）到，两点距离相等的点的坐标满足什么条件．思考：已知空间中两点，线段中点M的坐标是什么？巩固练习1．已知空间中两点和的距离为，求的值．2．试解释方程的几何意义．3．已知点，在轴上求一点，使．4．已知平行四边形的顶点，，．求顶点的坐标． 课堂小结空间两点间距离公式；空间两点的中点的坐标公式．