高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 导学案（无答案）

第三章直线与方程3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3.2 两点间的距离公式课型新授课课时2学习目标1．1．掌握两点间的距离公式2．掌握两点间的距离公式的应用1重点难点：两点间距离公式的推导2．教学难点：掌握两点间距离公式的应用方法：自主学习合作探究师生互动一\自主学习1.知识回顾1．在平面直角坐标系中，易知x轴上的两点A(x1,0)、B(x2,0)间的距离为|AB|＝__________；在y轴上两点C(0，y1)、D(0，y2)间的距离为|CD|＝__________.2．平行四边形的性质：平行四边形的对边__________且__________，对角线__________．3．勾股定理：在直角三角形ABC中，若∠B为直角，则AC2＝__________.4．直线l1：2x＋3y＋4＝0与l2：4x＋6y＋8＝0的位置关系是(  )A．重合B．平行C．垂直D．相交但不垂直5．直线y＝2x＋10，y＝x＋1，y＝ax－2交于一点，则a的值是(  )A．1B．－C．D．－16．过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且平行于直线x－2y＝0的直线方程是______________.自主预习1．两点间的距离公式(1)公式：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝______________________.(2)文字叙述：平面内两点的距离等于这两点的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术平方根．2．坐标法(1)定义：通过建立平面直角坐标系，用__________方法解决几何问题的方法称为坐标法．(2)步骤：①建立__________，用坐标表示有关的量：②进行有关__________；③把代数运算结果“_________”成几何关系．牛刀小试1．已知点A(－3,0)，B(2,0)，则|AB|＝________.2．已知点P1(5,1)，P2(2，－2)，则|P1P2|＝________.3．用坐标法证明：矩形的对角线相等．课堂随笔: 【课堂研讨】1．求平面上两点间距离例1.已知A(a,3)和B(3,3a＋3)的距离为5，求a的值．跟踪练习已知点A(3,6)，在x轴上的点P与点A的距离等于10，则点P的坐标为________.2.坐标法的应用例2.用坐标法证明：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．跟踪练习2(正方形ABCD的边长为6，若E是BC的中点，F是CD的中点，试建立坐标系，求证：BF⊥AE.3.两点间距离公式的应用例3已知△ABC的三个顶点坐标是A(1，－1)，B(－1,3)，C(3,0)．(1)判定△ABC的形状；(2)求△ABC的面积．跟踪练习3已知点A(1,2)，B(3,4)，C(5,0)则△ABC的形状为(  )A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形当堂练习一、选择题1．1．已知M(2,1)，N(－1,5)，则|MN|等于(  )A．5B．C．D．42．侧棱长为2，底面边长为1的正三棱锥的表面积为(  )A.B.CD.3．已知△ABC的顶点A(2,3)，B(－1,0)，C(2,0)，则△ABC的周长是(  )A．2B．3＋2C．6＋3D．6＋4．若x轴上的点M到原点的距离与到点N(5，－3)的距离相等，则M点的坐标是(  ) A．(－2,0)B．(1,0)C．(，0)D．(3.4,0)5．已知Rt△ABC，∠B为直角，AB＝a，BC＝b，建立适当的坐标系，写出顶点A，B，C的坐标，并求证斜边AC的中点M到三个顶点的距离相等．课后作业一、选择题1．点M(1,2)关于y轴的对称点N到原点的距离为(  )A．2B．1C．D．52．已知A(2,1)，B(－1，b)，|AB|＝5，则b等于(  )A．－3B．5C．－3或5D．－1或－33．一条平行于x轴的线段长是5个单位，它的一个端点是A(2,1)，则它的另一个端点B的坐标为(  )A．(－3,1)或(7,1)B．(2，－2)或(2,7)C．(－3,1)或(5,1)D．(2，－3)或(2,5)4．设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则|AB|等于(  )A．5B．4C．2D．25．△ABC三个顶点的坐标分别为A(－4，－4)、B(2,2)、C(4，－2)，则三角形AB边上的中线长为(  )A．B．C．D．6．已知三点A(3,2)，B(0,5)，C(4,6)，则△ABC的形状是(  )A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形二、填空题7．已知点M(m，－1)，N(5，m)，且|MN|＝2，则实数m＝_________.8．已知A(1，－1)，B(a,3)，C(4,5)，且|AB|＝|BC|，则a＝_________.三、解答题9．求证：等腰梯形的对角线相等．后记与感悟: 10．已知直线l1：2x＋y－6＝0和A(1，－1)，过点A作直线l2与已知直线交于点B且|AB|＝5，求直线l2的方程．