高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 教学设计

两点间的距离及点到直线间的距离教学内容：青岛版小学数学四年级上册60--61页第4课时教学目标：1.通过合作探究，动手操作，理解两点之间线段最短。2.能理解从直线外一点到直线所画的垂直线段最短，知道点到直线的距离是什么。3.结合具体情境，体会数学与日常生活的联系。教学重难点理解两点之间线段最短，并能利用“两点之间线段最短”和“点到直线，垂线最短”解决实际问题。教具：三角板、直尺、多媒体教学过程：一、创设情景，提出问题。1.师：同学们，修铁路时遇河要架桥，如果遇到很高的大山怎么办呢？学生讨论、猜想、分析。（注意引导学生大胆想象，畅所欲言。）生：学生观察情境,发表自己的意见,提出问题。（1）绕路不行？（2）火车上山不行吗？（激发学生的发散思维，培养学生的问题意识。）2.师：对同学们提出的这些问题，你有什么不同意见？学生讨论、分析，得出：（1）绕过大山要多行路程，费时、费能源。（2）让火车爬大山目前还不现实，未来就看你们的了。（注意引导学生从数学的角度去考虑问题。）3.出示课件：火车经过隧道的信息图。精品学习资料可选择pdf第1页，共5页----------------------- 引导学生提出问题：为什么要修隧道呢？二、自主学习，小组探究。（一）点到点的距离。1.师：我们先确定两个点A、B代表大山两侧的两地，自己动手画一画这两点的连线，看能发现什么？学生操作画两点间的连线，多画几条，互相交流感受和发现。（要切切实实让学生体验感受。）①A②B③2.师:通过交流你能得出什么结论?(结合交流意见,概括出“两点间距离”）学生通过操作感知，“两点之间线段最短”，认识两点间的距离。（让学生去发现有什么问题，得出的结果。）师总结：两点之间，线段最短。精品学习资料可选择pdf第2页，共5页----------------------- 3.师：你能举出生活中应用“两点间距离”的例子吗？联系实际举例说明，并画出两点间的线段。（培养学生的应用意识）（二）点到线的距离。1.课件出示图片：2.大青虫门前有条大路，他要到路上，怎么走最近？让学生出几条不同的路线，再通过观察、测量得出结论。3.通过测量你发现了什么？学生交流各自的发现，师生共同总结结论，得出点到直线据距离的概念。师总结：直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。精品学习资料可选择pdf第3页，共5页----------------------- 4.你能画出点到直线的垂线段吗？学生独立画图5.说说生活中“两点之间距离“和“点到直线的距离”的应用学生举例说明三、汇报交流，评价质疑1、自主练习第1题，生先讨论，再汇报交流，体会两点之间的距离在实际生活中的应用。课件出示练习。2、自主练习第2题，是联系实际的题目。师先引导学生观察，再作比较，感知两点之间线段最短。3、自主练习第3题，此题可让学生参与游戏，体验游戏中的不公平，加深点到直线的垂线段距离最短。4、自主练习第7题，先让学生观察情境图，独立思考。先引导学生用数学的眼光看待践踏草坪的原因，同时要对学生进行绿色环保教育——爱护花草。四、抽象概括，总结提升同学们，我们这节课学习了“点到点的距离”和“点到直线的距离”，你们分清了吗？点到点：两点之间，线段最短。点到直线：垂直线段最短。五、巩固应用，拓展提高。芳芳家离公路还有一段距离，她家准备修一条水泥路连接公路。怎样修才能使修的路最近呢？请画出路线。课件出示练习精品学习资料可选择pdf第4页，共5页----------------------- 板书设计：两点之间的距离及点到直线间的距离1.两点间的距离：两点之间，线段最短2.点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。精品学习资料可选择pdf第5页，共5页-----------------------