高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 学案

文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.4.3.2空间两点间的距离公式【学习目标】1.掌握空间两点间的距离公式，会用空间两点间的距离公式解决问题.2.能应用坐标法解决一些简单的立体几何问题3.通过探究空间两点间的距离公式，意识到将空间问题转化为平面问题「是解决问题的基本思想方法，【学习重点】空间两点间的距离公式.【知识链接】距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常涉及距离，如一些建筑设计也要计算空间两点之间的距离，那么如何计算空间两点之间的距离呢？这就是我们本堂课的主要内容.【基础知识】.空间中两点间的距离公式1.,(XiX2)22d=..xyz.【例题讲解】(yiy2)22.P1P2V(xX2)Cyly2)(zlZ2)①平面直角坐标系中，两点之间的距离公式是d=j(x—xy―(y—yiy,它是利用直角三角形和勾股定理来推导的.②如图1,设A(x,y,z)是空间任意一点，过A作AB,xOy平面，垂足为B,过B分别作BDLx轴,BE^y轴，垂足分别为D,E.根据坐标〃的含义知，AB=z,BD=x,BrE=OD=y,由于三角形ABOBOD是直角三角形，所以BO=B6+OD,AO2=AE2+BO=Ad+B6+O匡z2+x2+y2,因此A到原点的距离是3 文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.图2例1.如图2,设Pi(xi,yi,zi),P2(X2,y2,z2)是空间中任意两点,我们来计算这两点之间的距离我们分别过PiB作xOy平面的垂线，垂足是M,N,则M(xi,yi,0),N(x2,y2,0),于是可以求出|MN|=.(X2xi)2(y2yi)2.再过点Pi作PiHIXP2N,垂足为H,则|MPi|二|zi|,|NP2|=|z2|,所以|HP2|=|z2-zi|.在RtAPiHP2中,|「PiH|=|MN|=J(x―xi)2(y2一厅，根据勾股定理，得|PiP2|=J|PH|2|HP2|2=Rix2)2(yiy2)2(Zi^.因此空间中点Pi(xi,yi,zi),P2(x2,y2,z2)之间的距离为|PiP2尸R1一x2)2—(y力)—(Z―Z25y.于是空间两点之间的距离公式是d=J(x2xi)2(y2yi)2(z2乙)2.它是同名坐标的差的平方的和的算术平方根.【达标检测】i.点M(3,4,i)到点N0,0,i)的距离是(A)A.5B.0C.3D.i2.空间直角坐标系中，x轴上到点P(4,i,2)的距离为弧的点有(A)A.2个B.i个C.0个D.无数个3.设点B是，点A(2,—3,5)关于xOy面的对称点，则|AB等于(A)A.i0B.4C.6D.25.到两点A(3,4,5),B(—2,3,01)距离相等的点M(x,y,z)的坐标满足的条件是(B)A.i0x+2y+i0z-37=0rB.5x-y+5z-37=0C.i0x-y+i0z+37=0L-D.i0x-2y+i0z+37=06.正方体不在同一平面上的两顶点A(-i,2,-i),B(3,p-2,3),则正方体的体积是(C)A.i6B.i92C.64D.48二、填空题7.已知R3,5-,z)到直线AB中点的距离为3,其中A(3,5,—7),B(—2,4,3),则z=022或—4.8.在空间直角坐标系下，点Rx,y,z)满足x2+y2+z2=l,则动点P表示的空间几何体的表面积是471.三、解答题9.已知A(1,2,—1),点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，求B,C两点的距离.由已知得C(1,2,1)、B(1,—2,1)3 文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.・•.d(B,q=y1—12+―2+22+―1^1―2=4,即B,C两点间的距离为4.5.试在坐标平面yOz内的直线2y—z=1上确定一点P,使点P到点Q—1,0,4)的距离最小.设P(0,y,2y-1),则|PQ=0+12+y2+2y_52=45y2—20y+26.当y=2时，|PQmin=46,此时P(0,2,3).【问题与收获】3