球面上两点间距离的求法

精品球面上两点间距离的求法球面距离的定义：球上两点和球的球心三点可构成一个平面，称之为大圆，正视这个大圆（从正面看），这两个点之间的弧线长即为球面两点间距离。球面距离不是指险段的长度而是指的是弧长。地球表面某点的位置是用纬度和经度来确定的，我们只要知道球面两点的经纬度，就能求出该两点的球面距离。下面简单的谈谈求法：同经度两点间的球面距离例1.在地球本初子午线上有两点A、Bo它们的纬度差为90°,若地球半径为R,求A、B两点间的球面距离。解：如图1所示，设O为地球球心，由题意可得R所以：A、B两点间的球面距离为——。2-可编辑- 精品二.同纬度两点间的球面距离例2.在地球北纬10r度圈上有两点A、B,它们的经度差为一度，若地球半径为R,求A、B两点间的球面距离。解：设附度的纬线圈的圆心为，半径。出为r,则r=&G"口。依题意=0。取SC=&cosasin—AB的中点C,则2。皿EDC中.amNF=sitDC.B=Gose；Ein-R2..zLAOB-2aicsin^cosasin-^-,A8两点间的球面距离为-可编辑-精品2^arcsincosctsili-可编辑- 精品f)-可编辑- 精品-可编辑-精品-可编辑-精品-可编辑-精品.不同纬度、不同经度两点间的球面距离60°,且A、B两点的经度差为例3.设地球上两点A、B,其中A位于北纬30°,B位于南纬90°,求A、B两点的球面距离。纬线圈的圆心和南纬60°纬线圈解：如图4所示，设。、”分别为地球球心、北纬30的圆心。-可编辑-精品-可编辑-精品-可编辑- 精品连结工6、工°、ae.o2b则以QS&jq_LOR。・・,/d/q=3(r,/gq=m,..01A=[&,OQ=3Q=y,召OO^=—Ra2由异面直线上两点间的距离公式得ABy=。］0；+。］/口+乌3。一2。】工区Q岔CQS90,8£乙4。£==52*。总工。田2^3=叵~T后:.AAO£=或一arccos—4C忑:.AB=arccos—)4卜面给出球面距离的计算公式（仅供参考）设一个球面的半径为五,球面上有两点、月（％，屈）.其中4,%为点的经-可编辑- 精品度数，仇、色为点的纬度数，过w、m两点的大圆劣弧所对的圆心角为g,则有6-arccos［cos（^-叼）8£-1：阻当+的帚而寓］（弧度）A、B间的球面距离为：£一&?一正AHXS［即人一%上03,00.曷*血以，血用］证明：如图3,O4与。5分别为过A、B的纬度圈，过A、C的大圆，过B、D的大圆分别为a、b的经度圈，而经度圈与纬度圈所在的平面互相垂直，作上w面，垂足百位于%7上，连结血、出.则属吟以=（。，-。。）=（我ein凤一在sin自『=A-sin用了-可编辑- 精品在中，由余弦定理，得：BE1=O2E2**2O^E'0i5cos（c^一里）=qd斗弓炉—8cc£（,一%）■仅81#/+（Rt»sP2）J-2RCOS庆速gs.8工&・箝依/氏+g鼠A-SmsA'刈A,侬4-动故病-筋I物二片[2-篆山乐山民2s期一《■四七0飒"》又AB2-2Asin--^7?2sin2--2^?2（1-ccs^）[2JZ比较上述两式，化简整理得：匚介3&■cos^-crjcosffxcqs+sin执sm瓦过力3两点的大圆劣弧所对的圆心角为日从而可证得关于旧与工的两个式子.例题：北京在东经11&4,北纬39-口，上海在东经1214,北纬‘1-2,求北京到上海的球面距离.解：「♦=：”「、”：+£.；二』；「：9"：..—…-⑹5（弧度）所求球面距离为6370>0,1€75-1067（Aw）-可编辑-