高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 课件

4.3.2空间两点间的距离公式 新课导入OyxzMxyz（x，y，z）通过建立直角坐标系可以确定空间中点的位置。 如何计算空间两点之间的距离? 4.3.2空间两点间的距离公式 思考类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下空间两点间的距离公式吗？平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离公式yxoP2P1 空间任一点P(x,y,z)到原点O的距离。xzy0P(x,y,z)ABC|OA|=|x|,|OB|=|y|,|OC|=|z|从立体几何可知，|OP|2=|OA|2+|OB|2+|OC|2所以 思考如果|OP|是定长r，那么表示什么图形？xyzO表示以原点为球心，r为半径的球体。 联想表示什么图形？xOyr表示以原点为圆心，r为半径的圆。 知识探究（二）:空间两点间的距离公式在空间中，设点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）在xOy平面上的射影分别为M、N.xyzOP2MP1N思考1:点M、N之间的距离如何？x1x2y1y2 MNxyzOP2P1A点P1（x1，y1，z1）与P2（x2，y2，z2）之间的距离是多少？ 例1在空间中，已知点A(1,0,-1)，B(4,3,-1)，求A、B两点之间的距离.理论迁移例2已知两点A(-4,1,7)和B(3,5,-2)，点P在z轴上，若|PA|=|PB|，求点P的坐标. 已知A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），求证其连线组成的三角形为直角三角形。利用两点间距离公式，由从而，根据勾股定理，结论得证。例三解： 随堂练习1．若已知A（1，1，1），B（-3，-3，-3），则线段AB的长为（）2．点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射影，则OB等于（）AB 习题答案1.2.解：设点M的坐标是（0，0，z）。依题意，得：解得z=-3。所以M点的坐标是（0，0，-3）。 3.证明：根据空间两点间距离公式，得：因为且|AB|=|BC|，所以是直角三角形。4.由已知，得点N的坐标为点M的坐标为于是