高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 课件

3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3.1 两条直线的交点坐标3.3.2 两点间的距离 目标导航课标要求1.了解方程组的解的个数与两直线平行、相交或重合的对应关系.2.会用解方程组的方法求两条相交直线交点的坐标.3.掌握两点间距离公式并能灵活应用.素养达成通过对两直线交点和两点间距离的学习,培养学生数形结合思想、分类讨论思想和转化思想. 新知导学·素养养成相交(x0,y0)2.两点间的距离(1)平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式|P1P2|=.(2)原点O(0,0)与任一点P(x,y)的距离|OP|=. 思考1:当直线P1P2平行于x轴时,|P1P2|怎么表示?答案:当P1P2∥x轴(y1=y2)时,|P1P2|=|x2-x1|.思考2:当直线P1P2平行于y轴时,|P1P2|又怎么表示?答案:当P1P2∥y轴(x1=x2)时,|P1P2|=|y2-y1|. 课堂探究·素养提升题型一 两条直线的交点问题[例1]直线l过直线x+y-2=0和直线x-y+4=0的交点,且与直线3x-2y+4=0平行,求直线l的方程. 方法技巧(1)解本题有两种方法:一是采用常规方法,先通过解方程组求出两直线交点,再根据平行关系求出斜率,由点斜式写出直线方程;二是设出过两直线交点的方程,再根据平行条件待定系数求解.(2)过两条相交直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0交点的直线方程可设为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(不含直线l2). 即时训练1-1:求过直线2x-y+2=0和x+y+1=0的交点,且斜率为3的直线方程. [备用例1]1.三条直线ax+2y+7=0,4x+y=14和2x-3y=14相交于一点,求a的值; 2.求证:不论λ为何实数,直线(λ+2)x-(λ-1)y=-6λ-3都恒过一定点; 题型二 两点间距离公式的应用[例2]已知△ABC的顶点坐标为A(-1,5),B(-2,-1),C(4,7),求BC边上的中线AM的长和AM所在的直线方程. 一题多变:若△ABC的顶点坐标为A(-1,5),B(-2,-1),C(m,7),当m为何值时,△ABC是以A为直角顶点的直角三角形?解:要使△ABC是以A为直角顶点的直角三角形,则有AB2+AC2=BC2.AB2=(-2+1)2+(-1-5)2=37,AC2=(m+1)2+4=m2+2m+5,BC2=(m+2)2+64=m2+4m+68,所以m2+2m+5+37=m2+4m+68,从而m=-13.即当m=-13时,△ABC是以A为直角顶点的直角三角形. 方法技巧 即时训练2-1:已知△ABC三顶点坐标A(-3,1),B(3,-3),C(1,7),试判断△ABC的形状. [备用例2]在△ABC中,AD是BC边上的中线.求证:|AB|2+|AC|2=2(|AD|2+|DC|2).证明:以边BC所在直线为x轴,以D为原点,建立坐标系,如图所示,设A(b,c),C(a,0),则B(-a,0).因为|AB|2=(a+b)2+c2,|AC|2=(a-b)2+c2,|AD|2=b2+c2,|DC|2=a2,所以|AB|2+|AC|2=2(a2+b2+c2),|AD|2+|DC|2=a2+b2+c2,所以|AB|2+|AC|2=2(|AD|2+|DC|2). 题型三 对称问题[例3]一束光线从原点O(0,0)出发,经过直线l:8x+6y=25反射后通过点P(-4,3),求反射光线的方程. 方法技巧(2)直线关于直线的对称的求法求直线l1:A1x+B1y+C1=0关于直线l:Ax+By+C=0对称的直线l2的方程的方法是转化为点关于直线对称,在l1上任取两点P1和P2,求出P1,P2关于直线l的对称点,再用两点式求出l2的方程. 即时训练3-1:点P(2,5)关于直线x+y=1的对称点的坐标是.答案:(-4,-1) [备用例3]1.与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线方程是()(A)3x-2y+2=0(B)2x+3y+7=0(C)3x-2y-12=0(D)2x+3y+8=0解析:由平面几何知识易知所求直线与已知直线2x+3y-6=0平行,则可设所求直线方程为2x+3y+C=0.在直线2x+3y-6=0上任取一点(3,0),关于点(1,-1)对称点为(-1,-2),则点(-1,-2)必在所求直线上,所以2×(-1)+3×(-2)+C=0,C=8.所以所求直线方程为2x+3y+8=0.故选D. 2.过点P(0,1)作直线l使它被直线l1:2x+y-8=0和l2:x-3y+10=0截得的线段被点P平分,求直线l的方程.解:设l1与l的交点为A(a,8-2a),则由题意知,点A关于点P的对称点B(-a,2a-6)在l2上,代入l2的方程得-a-3(2a-6)+10=0,解得a=4,即点A(4,0)在直线l上,所以直线l的方程为x+4y-4=0. 3.求直线m:3x-2y-6=0关于直线l:2x-3y+1=0的对称直线m′的方程. 课堂达标1.已知M(2,1),N(-1,5),则|MN|等于()A C 3.经过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点,且垂直于直线x-2y=0的直线方程是()(A)2x+y-8=0(B)2x-y-8=0(C)2x+y+8=0(D)2x-y+8=0A解析:首先解得交点坐标为(1,6),再根据垂直关系得斜率为-2,可得方程y-6=-2(x-1),即2x+y-8=0. 4.点P(-3,4)关于直线x+y-2=0的对称点Q的坐标是()(A)(-2,1)(B)(-2,5)(C)(2,-5)(D)(4,-3)B 5.在直线x-y+4=0上求一点P,使它到点M(-2,-4),N(4,6)的距离相等,则点P的坐标为.