高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 练习

3.3.1 两条直线的交点坐标3.3.2 两点间的距离A组1.若三条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+ky=0相交于一点,则k的值等于(  )                A.-2B.-C.2D.解析:由解得代入x+ky=0,得k=-.答案:B2.点A在x轴上,点B在y轴上,线段AB的中点M的坐标是(3,4),则AB的长为(  )A.10B.5C.8D.6解析:设A(a,0),B(0,b),又中点M(3,4),则=3,=4,∴a=6,b=8,∴A(6,0),B(0,8),∴|AB|==10.答案:A3.光线从点A(-3,5)射到x轴上,经反射以后经过点B(2,10),则光线从A到B的距离为(  )A.5B.2C.5D.10解析:点B(2,10)关于x轴对称点B'的坐标为(2,-10),由光学知识知,线段AB'的长即为所求距离.又|AB'|==5,故选C.答案:C4.直线(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0(k∈R)所经过的定点是(  )A.(5,2)B.(2,3)C.D.(5,9)解析:由(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0得k(2x-y-1)-x-3y+11=0.解方程组即定点为(2,3).答案:B5.已知点A(1,2),B(3,1),则到A,B两点距离相等的点的坐标满足的条件是(  )A.4x+2y=5B.4x-2y=5 C.x+2y=5D.x-2y=5解析:设所求点为P(x,y),则|AP|=|BP|,即.化简得4x-2y=5.答案:B6.已知点A(1,2)关于点M(0,-1)的对称点为A',则|AA'|=.解析:|AA'|=2|AM|=2=2.答案:27.若直线l:y=kx-与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则k的取值范围是    . 解析:由由于交点在第一象限,故x>0,y>0,解得k>.答案:8.若动点P的坐标为(x,1-x),x∈R,则动点P到原点的最小值是    . 解析:|PO|=.答案:9.正方形ABCD的边长为4,若E是BC的中点,F是CD的中点,试建立坐标系,求证:BF⊥AE.证明:建立平面直角坐标系,如图所示,则B(4,0),E(4,2),F(2,4),A(0,0).设直线AE,BF的斜率分别为kAE,kBF,则kAE=,kBF==-2.于是kAE·kBF=×(-2)=-1,故BF⊥AE.10.已知△ABC的三个顶点坐标是A(1,-1),B(-1,3),C(3,0).(1)判断△ABC的形状; (2)求△ABC的面积.解:(1)如图,因为|AB|==2,|AC|=,|BC|==5,所以|AB|2+|AC|2=|BC|2,即△ABC是以∠A为直角顶点的直角三角形.(2)由于△ABC是以∠A为直角顶点的直角三角形,所以S△ABC=|AB||AC|=×2=5.B组1.直线kx-y+1=3k,当k变化时,所有直线都通过定点(  )A.(0,0)B.(0,1)C.(3,1)D.(2,1)解析:直线kx-y+1=3k可变形为k(x-3)-y+1=0.由当k变化时,所有直线恒过点(3,1).答案:C2.已知△ABC的顶点A(2,3),B(-1,0),C(2,0),则△ABC的周长是(  )A.2B.3+2C.6+3D.6+解析:|AB|==3,|BC|==3,|AC|==3,则△ABC的周长为6+3.故选C.答案:C3.已知点A(x,5)关于点(1,y)的对称点为(-2,-3),则点P(x,y)到原点的距离是(  )A.2B.4C.5D.解析:根据中点坐标公式得=1,且=y. 解得x=4,y=1,所以点P的坐标为(4,1),则点P(x,y)到原点的距离d=.答案:D4.到A(1,3),B(-5,1)的距离相等的动点P满足的方程是     . 解析:设P(x,y),则=,即3x+y+4=0.答案:3x+y+4=05.已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直,垂足坐标为(1,p),则m-n+p为(  )A.-4B.0C.16D.20解析:两条直线互相垂直,-=-1,m=10,又垂足坐标为(1,p),代入直线10x+4y-2=0,得p=-2,将(1,-2)代入直线2x-5y+n=0,得n=-12.故m-n+p=20.答案:D6.点A(2,2)关于直线l:2x-4y+9=0对称点的坐标是     . 解析:(法一)设点(2,2)关于直线l的对称点A'(a,b),则线段AA'的中点在直线l上,且直线AA'与直线l垂直,故解得故所求对称点的坐标为(1,4).(法二)设对称点为点A'(a,b),AA'⊥l于M,∵直线AA'的方程为y-2=-2(x-2),即2x+y-6=0.解方程组得AA'与l的交点M.由中点坐标公式得解得即所求对称点的坐标为(1,4).答案:(1,4)7.过点M(0,1)作直线,使它被两直线l1:x-3y+10=0,l2:2x+y-8=0所截得的线段恰好被M所平分,求此直线方程.解法一:过点M且与x轴垂直的直线显然不合题意,故可设所求直线方程为y=kx+1.设所求直线与已知直线l1,l2分别交于A,B两点.由得A的横坐标xA=. 由得B的横坐标xB=.∵点M平分线段AB,∴=0,解得k=-.故所求的直线方程为x+4y-4=0.解法二:设所求直线与l1,l2分别交于A,B两点,且设A(3m-10,m),B(a,8-2a).∵M为线段AB的中点,∴解得∴A(-4,2),B(4,0),∴直线AB即所求直线的方程为x+4y-4=0.8.在x轴上求一点P,使得(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大,并求出最大值;(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小,并求出最小值.解:(1)如图,设直线BA与x轴交于点P,此时P为所求点,且|PB|-|PA|=|AB|==5.∵直线BA的斜率kBA==-,∴直线BA的方程为y=-x+4.令y=0,得x=,即P.故距离之差最大值为5,此时P点的坐标为.(2)如图,作A关于x轴的对称点A',则A'(4,-1),连接CA',则|CA'|为所求最小值,直线CA'与x轴交点为所求点.又|CA'|=,直线CA'的斜率kCA'==-5,则直线CA'的方程为y-4=-5(x-3).令y=0得x=,即P.故距离之和最小值为,此时P点的坐标为.