高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 课时作业

3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．直线3x＋y－5＝0与x＋y－1＝0的交点是(  )A．(2，－1)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－2，－1)解析：由得答案：A2．若点A(1,3)与点B(m,7)之间的距离等于5，那么实数m的值为(  )A．4B．－2C．－4或2D．4或－2解析：由已知得|AB|＝＝5，因此|1－m|＝3，解得m＝4或m＝－2.答案：D3．与直线3x－2y＋7＝0关于y轴对称的直线方程为(  )A．3x＋2y＋7＝0B．3x＋2y－7＝0C．－3x＋2y－7＝0D．－3x＋2y＋7＝0解析：由题知，与直线3x－2y＋7＝0关于y轴对称的直线方程是3(－x)－2y＋7＝0，即3x＋2y－7＝0，故选B.答案：B4．过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与y＝x＋m平行，则|AB|的值为(  )A．6B.C．2D．不能确定解析：由kAB＝1，得＝1，∴b－a＝1.∴|AB|＝＝＝.答案：B5．无论m、n取何实数，直线(3m－n)x＋(m＋2n)y－n＝0都过一定点P，则P点坐标为(  )A．(－1,3)B. C.D.解析：直线(3m－n)x＋(m＋2n)y－n＝0整理为m(3x＋y)－n(x－2y＋1)＝0，解方程组得交点坐标为.因此无论m，n取何实数直线必经过点.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知A(a,3)，B(－2,5a)，|AB|＝13，则实数a的值为________．解析：依题意及两点间的距离公式，得＝13，整理得a2－a－6＝0，解得a＝3或a＝－2.答案：3或－27．已知直线Ax＋3y＋C＝0与直线2x－3y＋4＝0的交点在y轴上，则C的值为________．解析：因为两直线的交点在y轴上，且直线2x－3y＋4＝0与y轴的交点是，所以点在直线Ax＋3y＋C＝0上，则A×0＋3×＋C＝0，解得C＝－4.答案：－48．[2019·山西省检测]点A(－3,1)，C(1，y)关于点B(－1，－3)对称，则|AC|＝________.解析：由已知得＝－3，解得y＝－7，即C(1，－7)，∴|AC|＝＝4.答案：4三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知点A(－1,2)，B(2，)，在x轴上求一点P，使得|PA|＝|PB|，并求|PA|的值．解析：设所求点为P(x,0)，于是有|PA|＝＝，|PB|＝＝，由|PA|＝|PB|，得＝，解得x＝1，所以|PA|＝＝2.10．(1)求经过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y －1＝0平行的直线l的方程；(2)求经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程．解析：(1)由，解得，所以交点为.因为直线l与直线3x＋y－1＝0平行，所以直线l的斜率为－3，所以直线l的方程为y＋＝－3，15x＋5y＋16＝0.(2)法一：解方程组得P(0,2)．因为l3的斜率为，且l⊥l3，所以直线l的斜率为－，由斜截式可知l的方程为y＝－x＋2，即4x＋3y－6＝0.法二：设直线l的方程为x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0.又∵l⊥l3，∴3×(1＋λ)＋(－4)×(λ－2)＝0，解得λ＝11.∴直线l的方程为4x＋3y－6＝0.[能力提升](20分钟，40分)11．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是(  )A．x＋2y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0D．x＋2y－3＝0解析：设所求直线上任一点(x，y)，则它关于x＝1对称的点(2－x，y)在直线x－2y＋1＝0上，所以2－x－2y＋1＝0，即x＋2y－3＝0.故选D.答案：D12．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则m＋n＝________.解析：由题可知纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线y＝2x－3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线，于是解得故m＋n＝.答案： 13．已知三条直线l1：4x＋y－4＝0，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my－4＝0.(1)若直线l1，l2，l3交于一点，求实数m的值；(2)若直线l1，l2，l3不能围成三角形，求实数m的值．解析：(1)∵直线l1，l2，l3交于一点，∴l1与l2不平行，∴m≠4.由，得即l1与l2的交点为代入l3的方程，得－3m·－4＝0，解得m＝－1或.(2)若l1，l2，l3交于一点，则m＝－1或；若l1∥l2，则m＝4；若l1∥l3，则m＝－；若l2∥l3，则不存在满足条件的实数m.综上，可得m＝－1或或4或－.14．一条光线沿直线2x－y＋2＝0入射到直线x＋y－5＝0后反射，求反射光线所在直线的方程．解析：取直线2x－y＋2＝0上一点A(0,2)，设点A(0,2)关于直线x＋y－5＝0对称的点为B(a，b)，则解得∴B(3,5)．由解得∴直线2x－y＋2＝0与直线x＋y－5＝0的交点为P(1,4)，∴反射光线在经过点B(3,5)和点P(1,4)的直线上，该直线的方程为y－4＝(x－1)，整理得x－2y＋7＝0.故反射光线所在直线的方程为x－2y＋7＝0.