高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 教案

课题：2.4.3.2空间两点间的距离公式（2）教材分析：距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常设计距离，如飞机和轮船的航线的设计，它虽不是直线距离，但也涉及两点之间的距离，一些建筑设计也要计算两点之间的距离，所以本节内容为解决实际问题提供了方便．课型：新授课教学要求：使学生熟练掌握空间两点的距离公式及应用．教学重点：空间两点的距离公式的应用．教学难点：空间两点的距离公式的应用．教学过程：一．复习提问：1．两点间的距离公式．二．例题讲解：1．例题1．在四面体P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，设PA=PB=PC=a，求点P到平面ABC的距离．xH解：根据题意，可建立如图所示的空间直角坐标系P-xyz，则P(0,0，0)，A（a,0,0），B（0,a,0），C（0,0,a）.过P作PH平面ABC，交平面ABC于H，则PH的长即为点P到平面ABC的距离．PA=PB=PC,∴H为ABC的外心，又ABC为正三角形，∴H为ABC的重心．由定比分点公式，可得H点的坐标为∴|PH|=．∴点P到平面ABC的距离为．2．例题2．在棱长为a的正方体-中，求异面直线间的距离．解：以D为坐标原点，从D点出发的三条棱所在直线为坐标轴，建立如图所求的空间直角坐标系．ABCDxyzPQH设P、Q分别是直线和上的动点，其坐标分别为(x,y,z)、(0，)，则由正方体的对称性，显然有x=y． 要求异面直线间的距离，即求P、Q两点间的最短距离．设P在平面AC上的射影是H，由在中，，所以，∴x=a-z，∴P的坐标为(a-z,a-z,z)∴|PQ|==∴当时，|PQ|取得最小值，最小值为．∴异面直线间的距离为．3．例题3．点P在坐标平面xOy内，A点的坐标为(-1,2，4)，问满足条件|PA|=5的点P的轨迹是什么？分析：因点P一方面在坐标平面xOy内，另一方面满足条件|PA|=5，即点P在球面上，故点P的轨迹是坐标平面xOy与球面的交线．解：设点P的坐标为(x,y,z)．点P在坐标平面xOy内，∴z=0|PA|=5，∴，即=25，∴点P在以点A为球心，半径为5的球面上，∴点P的轨迹是坐标平面xOy与以点A为球心，半径为5的球面的交线，即在坐标平面xOy内的圆，且此圆的圆心即为A点在坐标平面xOy上射影(-1,2，0)．点A到坐标平面xOy的距离为4，球面半径为5，∴在坐标平面xOy内的圆的半径为3．∴点P的轨迹是圆=9，z=0．小结：对于空间直角坐标系中的轨迹问题，可用平面直角坐标系中的轨迹问题的求解方法类比解决．三：巩固练习：1．课本习题4.3B组第2题2．点P在坐标平面xOz内，A点的坐标为(1,3，-2)，问满足条件|PA|=5的点P的轨迹方程．答案：点P的轨迹方程是=16，y=0．四．小结１．空间两点的距离公式的应用． 五．作业１．课本习题4.3Ｂ组第3题课后记: