高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 教案
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高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 教案

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时间:2022-08-25

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资料简介
课题:2.4.3.2空间两点间的距离公式(2)教材分析:距离是几何中的基本度量,几何问题和一些实际问题经常设计距离,如飞机和轮船的航线的设计,它虽不是直线距离,但也涉及两点之间的距离,一些建筑设计也要计算两点之间的距离,所以本节内容为解决实际问题提供了方便.课型:新授课教学要求:使学生熟练掌握空间两点的距离公式及应用.教学重点:空间两点的距离公式的应用.教学难点:空间两点的距离公式的应用.教学过程:一.复习提问:1.两点间的距离公式.二.例题讲解:1.例题1.在四面体P-ABC中,PA、PB、PC两两垂直,设PA=PB=PC=a,求点P到平面ABC的距离.xH解:根据题意,可建立如图所示的空间直角坐标系P-xyz,则P(0,0,0),A(a,0,0),B(0,a,0),C(0,0,a).过P作PH平面ABC,交平面ABC于H,则PH的长即为点P到平面ABC的距离.PA=PB=PC,∴H为ABC的外心,又ABC为正三角形,∴H为ABC的重心.由定比分点公式,可得H点的坐标为∴|PH|=.∴点P到平面ABC的距离为.2.例题2.在棱长为a的正方体-中,求异面直线间的距离.解:以D为坐标原点,从D点出发的三条棱所在直线为坐标轴,建立如图所求的空间直角坐标系.ABCDxyzPQH设P、Q分别是直线和上的动点,其坐标分别为(x,y,z)、(0,),则由正方体的对称性,显然有x=y. 要求异面直线间的距离,即求P、Q两点间的最短距离.设P在平面AC上的射影是H,由在中,,所以,∴x=a-z,∴P的坐标为(a-z,a-z,z)∴|PQ|==∴当时,|PQ|取得最小值,最小值为.∴异面直线间的距离为.3.例题3.点P在坐标平面xOy内,A点的坐标为(-1,2,4),问满足条件|PA|=5的点P的轨迹是什么?分析:因点P一方面在坐标平面xOy内,另一方面满足条件|PA|=5,即点P在球面上,故点P的轨迹是坐标平面xOy与球面的交线.解:设点P的坐标为(x,y,z).点P在坐标平面xOy内,∴z=0|PA|=5,∴,即=25,∴点P在以点A为球心,半径为5的球面上,∴点P的轨迹是坐标平面xOy与以点A为球心,半径为5的球面的交线,即在坐标平面xOy内的圆,且此圆的圆心即为A点在坐标平面xOy上射影(-1,2,0).点A到坐标平面xOy的距离为4,球面半径为5,∴在坐标平面xOy内的圆的半径为3.∴点P的轨迹是圆=9,z=0.小结:对于空间直角坐标系中的轨迹问题,可用平面直角坐标系中的轨迹问题的求解方法类比解决.三:巩固练习:1.课本习题4.3B组第2题2.点P在坐标平面xOz内,A点的坐标为(1,3,-2),问满足条件|PA|=5的点P的轨迹方程.答案:点P的轨迹方程是=16,y=0.四.小结1.空间两点的距离公式的应用. 五.作业1.课本习题4.3B组第3题课后记:

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