高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.1两直线的交点坐标 课时达标检测 新人教a版必修2

【三维设计】2015高中数学第1部分3.3.1-3.3.2第1课时两直线的交点坐标、两点间的距离课时达标检测新人教A版必修2一、选择题1．两直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，那么k的值为(  )A．－24B．6C．±6D．24解析：选C 在2x＋3y－k＝0中，令x＝0得y＝，将代入x－ky＋12＝0，解得k＝±6.2．到A(1,3)，B(－5,1)的距离相等的动点P满足的方程是(  )A．3x－y－8＝0B．3x＋y＋4＝0C．3x－y＋6＝0D．3x＋y＋2＝0解析：选B 设P(x，y)，则＝，即3x＋y＋4＝0.3．过两直线3x＋y－1＝0与x＋2y－7＝0的交点且与第一条直线垂直的直线方程是(  )A．x－3y＋7＝0B．x－3y＋13＝0C．3x－y＋7＝0D．3x－y－5＝0解析：选B 由得即交点为(－1,4)．∵第一条直线的斜率为－3，且两直线垂直，∴所求直线的斜率为.∴由点斜式得y－4＝(x＋1)，即x－3y＋13＝0.4．过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与y＝x＋m平行，则|AB|的值为(  )A．6B.C．2D．不能确定解析：选B 由kAB＝1，得＝1，∴b－a＝1.∴|AB|＝＝＝. 5．方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0(a∈R)所表示的直线(  )A．恒过定点(－2,3)B．恒过定点(2,3)C．恒过点(－2,3)和点(2,3)D．都是平行直线解析：选A (a－1)x－y＋2a＋1＝0化为ax－x－y＋2a＋1＝0，因此－x－y＋1＋a(x＋2)＝0由得二、填空题6．已知在△ABC中，A(－3,1)，B(3，－3)，C(1,7)，则△ABC的形状为________．解析：∵|AB|＝＝，|AC|＝＝，|BC|＝＝，∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，且|AB|＝|AC|，故△ABC是等腰直角三角形．答案：等腰直角三角形7．已知直线ax＋4y－2＝0和2x－5y＋b＝0垂直，交于点A(1，m)，则a＝________，b＝________，m＝________.解析：∵点A(1，m)在两直线上，∴又两直线垂直，得2a－4×5＝0,③由①②③得，a＝10，m＝－2，b＝－12.答案：10 －12 －28．在直线x－y＋4＝0上求一点P，使它到点M(－2，－4)，N(4,6)的距离相等，则点P的坐标为________．解析：设P点的坐标是(a，a＋4)，由题意可知|PM|＝|PN|，即＝，解得a＝－，故P点的坐标是.答案：三、解答题9．求证：不论m取什么实数，直线(2m－1)x－(m＋3)y－(m－11)＝0恒过定点，并求此定点坐标．证明：法一：令m＝得y＝3；令m＝－3得x＝2.两直线交点为(2,3)， 将点(2,3)代入原直线方程，得(2m－1)×2－(m＋3)×3－(m－11)＝0恒成立，因此，直线过定点(2,3)．法二：(2m－1)x－(m＋3)y－(m－11)＝0化为2mx－x－my－3y－m＋11＝0，－x－3y＋11＋m(2x－y－1)＝0，由解得∴定点为(2,3)．10．已知点A(1，－1)，B(2,2)，点P在直线y＝x上，求|PA|2＋|PB|2取得最小值时P点的坐标．解：设P(2t，t)，则|PA|2＋|PB|2＝(2t－1)2＋(t＋1)2＋(2t－2)2＋(t－2)2＝10t2－14t＋10.当t＝时，|PA|2＋|PB|2取得最小值，此时有P，所以|PA|2＋|PB|2取得最小值时P点的坐标为.