两点间距离公式、中点公式

http://www.huanggao.net/hgweb/topic/tbkt/SX_22_01_008_W/两点间距离公式、中点公式教学目标：掌握两点间坐标公式、中点公式教学重点、难点：公式的应用教学过程：一、两点间距离公式：初中曾学习过数轴上两点间距离，实际就是求数轴上两点所表示的两个数的差的绝对值。现在我们研究平面内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的距离。 如图，由点P1，P2分别作x轴的垂线P1M1，P2M2，与x轴分别交于点M1（x1，0），M2（x2，0）；再由点P1，P2分别作y轴的垂线P1N1，P2N2，与y轴分别交于N1（0，y1），N2（0，y2），直线P1N1，P2M2相交于Q点，则有P1Q＝M1M2＝｜x2－x1｜，QP2＝N1N2＝｜y2－y1｜。由勾股定理，可得P1P22＝P1Q2＋QP22＝｜x2－x1｜2＋｜y2－y1｜2＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2由此得到平面内P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点间的距离公式例1、求平面上两点A（1，-2），B（3，5）之间的距离。解 二、中点公式平面内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），线段的中点，求点P的坐标（x，y）.由点P1，P2分别作x轴的垂线P1M1，P2M2，与x轴分别交于点M1（x1，0），M2（x2，0），M(x,0),则即所以类似上面方法可得因此，点之间锁链线段的中点坐标为，上式称为线段的中点公式。例2、有一线段AB，它的中点坐标是（4，2），端点A坐标是（-2，3），求另一端点的坐标。 解设另一端点B坐标为，由中点坐标公式可知解之得所以端点坐标为。作业：B1、5