第三章3.33.3.13.3.2A级 基础巩固一、选择题1.点M(1,2)关于y轴的对称点N到原点的距离为( C )A.2 B.1 C. D.5[解析] N(-1,2),|ON|==.故选C.2.已知A(2,1)、B(-1,b),|AB|=5,则b等于( C )A.-3 B.5 C.-3或5 D.-1或-3[解析] 由两点间的距离公式知|AB|==,由5=,解得b=-3或b=5.3.经过两点A(-2,5)、B(1,-4)的直线l与x轴的交点的坐标是( A )A.(-,0) B.(-3,0) C.(,0) D.(3,0)[解析] 过点A(-2,5)和B(1,-4)的直线方程为3x+y+1=0,故它与x轴的交点的坐标为(-,0).4.若三条直线2x+3y+8=0,x-y=1,和x+ky=0相交于一点,则k的值等于( B )A.-2 B.- C.2 D.[解析] 由,得交点(-1,-2),代入x+ky=0得k=-,故选B.5.一条平行于x轴的线段长是5个单位,它的一个端点是A(2,1),则它的另一个端点B的坐标为( A )A.(-3,1)或(7,1) B.(2,-2)或(2,7)C.(-3,1)或(5,1) D.(2,-3)或(2,5)[解析] ∵AB∥x轴,∴设B(a,1),又|AB|=5,∴a=-3或7.6.设点A在x轴上,点B在y轴上,AB的中点是P(2,-1),则|AB|等于( C )
A.5 B.4 C.2 D.2[解析] 设A(x,0)、B(0,y),由中点公式得x=4,y=-2,则由两点间的距离公式得|AB|===2.二、填空题7.已知A(1,-1)、B(a,3)、C(4,5),且|AB|=|BC|,则a=____.[解析] =,解得a=.8.直线(a+2)x+(1-a)y-3=0与直线(a+2)x+(2a+3)y+2=0不相交,则实数a=__-2或-__.[解析] 由题意,得(a+2)(2a+3)-(1-a)(a+2)=0,解得a=-2或-.9.(2016~2017·哈尔滨高一检测)求平行于直线2x-y+3=0,且与两坐标轴围成的直角三角形面积为9的直线方程.[解析] 设所求的直线方程为2x-y+c=0,令y=0,x=-,令x=0,y=c,所以=9,解得c=±6,故所求直线方程为2x-y±6=0.解法2:设所求直线方程为+=1.变形得bx+ay-ab=0.由条件知由①得b=-2a代入②得a2=9,∴a=±3.当a=3时,b=-6,当a=-3时,b=6,∴所求直线方程为2x-y±6=0.三、解答题10.已知直线x+y-3m=0和2x-y+2m-1=0的交点M在第四象限,求实数m的取值范围.[解析] 由,得.∴交点M的坐标为(,).∵交点M在第四象限,
∴,解得-1