高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.2 两点间的距离 习题

3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离一、两条直线的交点坐标1．基础知识几何元素及关系代数表示点M直线l不同时为0)点M在直线l上直线与的交点是M方程组的解是_______2．两条直线的交点已知两条不重合的直线不同时为0),不同时为0)，如果这两条直线相交，则交点一定同时在这两条直线上，交点坐标是这两个直线方程的唯一公共解；如果这两个二元一次方程组成的方程组只有一个解，那么以这个解为坐标的点必是和的____________.3．两条直线的位置关系与对应直线方程组成的方程组的解的联系直线与的位置关系相交重合平行直线与的公共点个数一个无数个零个方程组的解______________无解二、两点间的距离1．两点间的距离公式平面上任意两点间的距离公式为.18 特别地，原点O(0,0)与任一点P(x,y)的距离.2．两点间距离公式的推导已知平面上的任意两点，如何求点间的距离?如图，过点分别向y轴和x轴作垂线和，垂足分别为,,直线与相交于点Q.在中，,过点向x轴作垂线，垂足为;过点向轴作垂线，垂足为,所以,同理可得.所以.由此得到平面上任意两点间的距离公式为.三、坐标法（解析法）1．坐标法的定义通过建立平面直角坐标系，设出已知点的坐标，求出未知点的坐标，把几何问题转化为代数问题，从而利用代数知识使问题得以解决，这种解决问题的方法叫做坐标法，也称为解析法.2．坐标法解决问题的基本步骤（1）建立适当的平面直角坐标系；（2）设出已知点的坐标，求出未知点的坐标；（3）利用已学的坐标公式列出方程(组)，通过计算得出代数结论；（4）反演回去，得到几何问题的结论.也可简记为：18 四、对称问题对称问题包括点关于点的对称、点关于直线的对称、直线关于点的对称.2．点关于直线对称对于点关于直线的对称问题，若点P关于直线l的对称点为,则直线l为线段的中垂线，于是有等量关系:①（直线l的斜率存在且不为零）；②线段的中点在直线l上；③直线l上任意一点M到P，的距离相等，即.常见的点关于直线的对称点：①点关于x轴的对称点；②点关于y轴的对称点；③点关于直线y=x的对称点；④点关于直线y=−x的对称点；⑤点关于直线x=m(m≠0)的对称点；⑥点关于直线y=n(n≠0)的对称点.18 K知识参考答案：一、1．2．交点3．一组无数组二、1．四、2．K—重点直线的交点问题，两点间距离公式的应用K—难点坐标法(解析法)证明平面几何问题K—易错解题过程出错或讨论不准确1．直线的交点问题将两条直线的方程联立，得方程组，若方程组有唯一解，则两直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两直线无公共点，此时两直线平行；若方程组有无数组解，则两直线重合.【例1】直线5x+4y=2a+1与直线2x+3y=a的交点位于第四象限,则a的取值范围为_________. 【答案】(-,2)【解析】联立,解得,即两直线的交点坐标为(,).又交点在第四象限,则,解得-