高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 学案

〔一〕修养目标1．知识与技能理解点到直线距离公式的推导，熟练操纵点到直线距离公式.2．过程跟方法会用点到直线距离公式求解两平行线距离.3．情感跟价值见解事物之间在肯定条件下的转化，用联系的不雅观念看征询题.〔二〕修养重点、难点修养重点：点到直线的距离公式.修养难点：点到直线距离公式的理解与运用.〔三〕修养方法学导式修养环节修养内容师生互动方案意图复习引入前面几多节课，我们一起研究深造了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点征询题，两点间的距离公式。逐步熟悉了运用代数方法研究几多何征询题的思想方法.这一节，我们将研究如何样由点的坐标跟直线的方程求点P到直线l的距离.用POWERPOINT打出破体直角坐标系中两直线，停顿移动，使老师回想两直线的位置关系，且在直线上取两点，让老师指出两点间的距离公式，复习前面所学.恳求老师思索点到直线的距离的打算？能否用两点间距离公式停顿推导？设置情境导入新课不雅观点形成1．点到直线距离公式点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离为推导过程方案一：设点P到直线l的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ⊥l可知，直线PQ的歪率为(A≠0)，按照点歪式写出直线〔1〕教师提出征询题已经清楚P(x0，y0)，直线l：Ax+By+C=0，如何样用点的坐标跟直线方程开门见山求点P到直线l的距离呢？老师自由讨论〔2〕数形结合，分析征询题，提出处置方案.把点到直线l的距离转化为点P到l的垂线段的长，即点到点的距离.通过这种转化，培养老师“化归〞的思想方法. PQ的方程，并由l与PQ的方程求出点Q的坐标：由此按照两点距离公式求出|PQ|，掉掉落点P到直线l的距离为d.此方法虽思路自然，但运算较繁，下面我们讨论另一种方法.画出图形，分析任务，理清思路，处置征询题.寻寻最精确方案，附方案二.方案二：设A≠0，B≠0，这时l与x轴、y轴都订交，过点P作x轴的平行线，交l于点R(x1，y0)；作y轴的平行线，交l于点S(x0，y2)，由得因此由三角形面积公式可知d·|RS|=|PR|·|PS|.因此可证明，当A=0时仍有用.谁人过程比较繁琐，但同时也使老师在知识、才干、意志品质等方面掉掉落了提高. 运用举例例1求点P=(–1，2)到直线3x=2的距离.解：例2已经清楚点A(1，3)，B(3，1)，C(–1，0)，求三角形ABC的面积.老师分析求解，教师板书例2解：设AB边上的高为h，那么AB边上的高h的确是点C到AB的距离.AB边所在直线方程为即x+y–4=0.点C到x+y–4=0的距离为h，因此，通过这两道庞杂的例题，使老师能够进一步对点到直线的距离理解运用，能逐步体会用代数运算处置几多何征询题的优越性.不雅观点深化2．两平行线间的距离d已经清楚l1：Ax+By+C1=0l2：Ax+By+C2=0证明：设P0(x0，y0)是直线Ax+By+C2=0上任一点，那么点P0到直线Ax+By+C1=0的距离为.又Ax0+By0+C2=0即Ax0+By0=–C2，∴教师提征询：能不克不迭把两平行直线间距离转化为点到直线的距离呢？老师交流后回答.再写出推理过程进一步培养老师化归转化的思想. 运用举例例3求两平行线l1：2x+3y–8=0l2：2x+3y–10=0的距离.解法一：在直线l1上取一点P(4,0)，由于l1∥l2，因此P到l2的距离等于l1与l2的距离，因此解法二：开门见山由公式课堂练习：已经清楚不时线被两平行线3x+4y–7=0与3x+4y+8=0所截线段长为3，且该直线过点(2，3)，求该直线方程.在教师的指导下，老师分析思路，再由老师上台板书.开拓老师思想，培养老师解题才干.归纳总结小结：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式.教师跟老师共同总结——交流——完满培养老师归纳、归纳综合才干，构建知识搜集.课后作业布置作业见习案3.3的第三课时独破完成稳定深化备选例题例1求过点M(–2，1)且与A(–1，2)，B(3，0)两点距离相当的直线的方程.解法一：当直线歪率不存在时，直线为x=–2，它到A、B两点距离不相当.因此可设直线方程为：y–1=k(x+2)即kx–y+2k+1=0.由，解得k=0或.故所求的直线方程为y–1=0或x+2y=0.解法二：由破体几多何知识：l∥AB或l过AB的中点.假设l∥AB且，那么l的方程为x+2y=0.假设l过AB的中点N(1，1)那么直线的方程为y=1.因此所求直线方程为y–1=0或x+2y=0.例2〔1〕求直线2x+11y+16=0关于点P(0，1)对称的直线方程.〔2〕两平行直线3x+4y–1=0与6x+8y+3=0关于直线l对称，求l的方程. 【分析】〔1〕当所求直线与直线2x+11y+16=0平行时，可设直线方程为2x+11y+C=0由P点到两直线的距离相当，即，因此C=–38.所求直线的方程为2x+11y–38=0.〔2〕依题可知直线l的方程为：6x+8y+C=0.那么它到直线6x+8y–2=0的距离，到直线6x+8y+3=0的距离为因此d1=d2即，因此.即l的方程为：.例3等腰直角三角形ABC的直角顶点C跟顶点B都在直线2x+3y–6=0上，顶点A的坐标是(1，–2).求边AB、AC所在直线方程.【分析】已经清楚BC的歪率为，由于BC⊥AC因此直线AC的歪率为，从而方程即3x–2y–7=0又点A(1，–2)到直线BC：2x+3y–6=0的距离为，且.由于点B在直线2x+3y–6=0上，可设，且点B到直线AC的距离为因此或，因此或因此或因此直线AB的方程为或即x–5y–11=0或5x+y–3=0因此AC的直线方程为：3x–2y–7=0AB的直线方程为：x–5y–11=0或5x+y–3=0.