2.1.6点到直线的距离
前一节课我们判断了以A(-1,3),B(3,-2),C(6,-1),D(2,4)为顶点的四边形ABCD是平行四边形,它的面积是多少呢?xyOABCD我们利用两点间距离公式可以求出边AB或的BC长,需要求出点D(或C)到边AB的距离,或者是点D(或A)到边BC的距离.问题情境E
xyO点P(x0,y0)是平面上任意一点,直线l是平面上任意一直线,(1)直线l平行于x轴(如图),记直线l的方程为y=b,P(x0,y0)(2)直线l平行于y轴(如图),记直线l的方程为x=a,则点P到直线l的距离为|y0-b|.则点P到直线l的距离为|x0-a|.Ql数学建构点到直线的距离
xyO点P(x0,y0)是平面上任意一点,直线l是平面上任意一直线,P(x0,y0)(3)直线l与x轴、y轴都相交,Ql第一步:先求直线l过点P的垂线方程;第二步:解方程组得交点坐标;第三步:利用两点间距离公式求点到直线的距离.—定义法数学建构点到直线的距离
xyO点P(x0,y0)是平面上任意一点,直线l是平面上任意一直线,P(x0,y0)(3)直线l与x轴、y轴都相交,l第一步:分别作PM⊥x轴,PN∥x轴;第二步:确定M,N的坐标,求出MN的长;第三步:利用面积求点P到直线l的距离.—面积法数学建构点到直线的距离MNQ
则点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d为:点P(x0,y0)是平面上任意一点,直线l是平面上任意一直线,数学建构点到直线的距离1.当P(x0,y0)在直线l:Ax+By+C=0上时,d=0.2.当A=0或B=0时,公式也适用.但可以直接求距离.
例1.求点P(-1,2)到下列直线的距离:(1)2x+y-10=0;(2)3x=2.数学应用(1)若点(a,2)到直线3x-4y-2=0的距离等于4,则a的值为______.(2)若点(4,0)到直线4x-3y+a=0的距离为3,则a的值为________.(3)点P是直线4x-3y-6=0任意一点,则点P到直线4x-3y+9=0的距离为________.
两条平行线l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0(C1≠C2)间的距离为d,则d=.数学建构两条平行直线间的距离.
例2.求两条平行线x+3y-4=0和2x+6y-9=0的距离.数学应用(1)与两条平行直线2x+y+1=0和2x+y+5=0的距离相等的点的轨迹方程为__________.(2)若直线l1过点A(5,0),直线l2过点B(0,1),且l1//l2,l1和l2间的距离为5,求l1,l2的直线方程.(3)两点A(1,0),B(3,4)到直线l的距离均等于1,则直线l的方程为___.
点P在直线3x+y-5=0上,点P到直线x-y-1=0的距离为,则点P的坐标是______________.数学应用例3.建立适当的坐标系,证明:等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高.
则点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d为:点P(x0,y0)是平面上任意一点,直线l是平面上任意一直线,小结1.点到直线的距离.2.两平行直线间的距离.直线l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0(C1≠C2)间的距离为d,则d=.作业:书P105-106习题6、7、8、9、11