高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 课件

点到直线的距离 l .P点到直线的距离l lP.oxy:Ax+By+C=0(x0,y0)点到直线的距离 ________________________________的长度。过点P作l的垂线，P与垂足之间1.点到直线的距离是指PlQ复习回顾 2.两点间的距离公式是什么？已知点，则xyO 2.两点间的距离公式是什么？已知点，则xyO特别地，当平行x轴时 2.两点间的距离公式是什么？已知点，则xyO特别地，当平行y轴时 新课引入问题1：已知点P(-1，2)，和直线l：x-5=0，求P点到直线l的距离.变式：已知点P，和直线l：Ax+C=0（），求P点到直线l的距离.OXYQ 问题2：已知点P(-1，2)，和直线l：y-10=0，求P点到直线l的距离.变式：已知点P，和直线l：By+C=0（），求P点到直线l的距离.QXYO 问题3：已知点P(-1，2)，和直线L：2x+y-10=0，求P点到直线L的距离.先求出过P点和L垂直的直线：再求出L和L′的交点QL′QL′：x-2y+5=0Q（3，4）∴|PQ|=yL：2x+y-10=0P（-1，2）xo 变式：已知点P,和直线L：Ax+By+C=0（,），求P点到直线L的距离.LL1QP(x0,y0)L:Ax+By+C=0根据定义，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长。过点P作直线L1⊥L于Q,怎么能够得到线段PQ的长?利用两点间的距离公式求出|PQ|.则线段PQ的长就是点P到直线L的距离.解题思路：步骤(1)求直线L1的斜率；(2)用点斜式写出L1的方程；(3)求出Q点的坐标；(4)由两点间距离公式d=|PQ|. 2.两点间的距离公式是什么？已知点，则xyOP(x0,y0)L Oyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)1.此公式的作用是求点到直线的距离；2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的；3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；4.用此公式时直线要先化成一般式。d 例1(问题3）求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0；②3x=2的距离。解：①根据点到直线的距离公式，得②如图，直线3x=2平行于y轴，Oyxl:3x=2P(-1,2) 变式1：点P（-1，2）与直线2x+y-10=0上所有点的连线中，最短距离是多少？变式2：△ABC中，BC也在直线2x+y-10=0上，且|BC|=10，A（-1，2），求变式3：已知A（-1，2），B（5，0），C（0，10），求例1.求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0的距离。 例2求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0P(3,0)两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点，例如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离变式1：求两直线6x-21y+8=0与2x-7y-6=0的距离。 Oyxl2l1PQ变式2：任意两条平行线l1:Ax+By+C1=0和l2:Ax+By+C2=0的距离是多少呢？（两平行线间的距离公式） 例2求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。535314变式1：求两直线6x-21y+8=0与2x-7y-6=0的距离。用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为对应相同的形式。 小结：（1）点到直线距离公式：，（2）两平行直线间的距离：，注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；注意用该公式时应先将两平行线的x,y的系数整理为对应相等的形式。 思考题：用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。证明:建立如图直角坐标系,设P(x,0),x∈()OA(a,0)C(-a,0)B(0,b)xyEFP可求得lAB:()lCB:()|PE|=()|PF|=()A到BC的距离h=()因为|PE|+|PF|=h，所以原命题得证。 变式：已知点P，和直线l：By+C=0（），求P点到直线l的距离.变式：已知点P，和直线l：Ax+C=0（），求P点到直线l的距离.