高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 学案

3.3.3点到直线的距离制作：何晓远 点到直线距离意义问题2：这两种距离有什么区别与联系？问题1：什么是点到直线的距离？你能在图形表示出来吗？ 如何求点到直线距离？问题3：你能否求一点到一条直线的距离?请一试：求点P(2，1)到直线L：x-y+1=0的距离． 你想到哪些方法？方法1：由定义求出垂足，转化为两点间距离求解。1.先求垂线:x+y-3=0；2.再求垂足：Q（2，1）；3.两点间距离公式。 设M(x，y)是l：x-y+1=0上任意一点，则|PQ|2=当x=1时|PQ|2有最小值，|PQ|这个值就是点P到直线l的距离．你想到哪些方法？方法2：利用最值结论，求两点距离最小值。 你想到哪些方法？方法3：利用倾斜角解直角三角形。由直线x-y+1=0的方程可知倾角为45°，可转化为直角三角形内角。在Rt△APB中，|PQ|=|AP|sin45°= 你想到哪些方法？方法4：在上面图形基础上，也可利用三角形等面积公式求斜边上的高。∵|AP|·|PB|=|AB|·|PQ|， 能否上升到公式高度？问题4：在一般情形下，若对点P(x0，y0)和直线l：Ax+By+C=0，你能否推导点到直线的距离公式？ xyP0(x0,y0)O|x1-x0||y1-y0|x0y0y1x1先考虑特殊情形：字母系数 POyxlQP（x0，y0）l:Ax+By+C=0方法一：思路简单，操作繁琐。1.先求垂线；2.再求垂足；3.两点间距离公式。 xyP0(x0,y0)OSRQd方法二：等面积公式求高 公式推导：xyP0(x0,y0)OSRQd OyxlPQMP(x0,y0),l:Ax+By+C=0,AB≠0,倾斜角设为11=OyxlPQM11=-方法之三：解直角三角形怎样用|PM|表示|PQ|？|PQ|=|PMcos1|cos1=|cos||PQ|=|PMcos| OyxlPQ1M已知P(x0,y0),设M(x1,y1)将M(x0,y1)代入l的方程得方法之三：求解过程 方法之四：最值方法知道一点：有举趣的同学可思考用柯西不等式，这是步骤最简单的方法。 Oyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)点到直线距离公式：思考：这是由AB≠0条件下推导得到的公式，A=0或B=0时公式是否仍然成立？ 1.此公式的作用是求点到直线的距离；2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的；3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；但不用此公式更加方便；4.用此公式时直线要先化成一般式。公式理解： 例1求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0；②3x=2的距离。典例分析 xyC(-1,0)O122331B(3,1)A(1,3)例2．己知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0）求△ABC的面积。典例分析 xyC(-1,0)O-1122331B(3,1)A(1,3)典例分析 例3.求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0P(3,0)两平行线间的距离处处相等思考：能否也上升到公式高度？典例分析 Oyxl2l1PQM1任意两条平行直线都可以写成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0两平行线之间的距离公式： 小结1.点到直线距离公式2.特殊情况：仍然适用。注意：应用前要把直线方程化为一般式． 作业：作业本A：3.3.4作业布置： 谢谢指导，再见！