高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 课件

§3.3.3-3.3.4点到直线的距离、两条平行线间的距离 点到直线的距离公式是解析几何三个距离公式之一，它是在研究了直线与直线的位置关系中的平行、垂直、夹角之后继续研究距离问题的一个主要内容。同时它也是解析几何的一个常用工具性知识，在解析几何解题中应用范围很广。对培养学生的探索精神和数学能力也有帮助。 在直角坐标平面内,一工厂位于点P（-1,2）,一条高速公路所在直线方程为l:2x+y-10=0,问公路上哪点到工厂距离最近?P(-1,2)xyoLQ解：过P作PQ⊥l于Q点,则Q点到工厂(P处)最近。想一想 Q点到直线的距离是指的距离。过点向直线作垂线，点到垂足P.l 目标：求长度|PQ|已知点Ｐ(xo,yo)和直线l:Ax+By+C=0(Ｐ不在直线上),求点Ｐ到直线l的距离。思路１：利用距离公式求|PQ||PQ|Q点坐标直线ＰＱ与l的交点直线ＰＱ的方程直线ＰＱ的斜率直线l的斜率PQloxy 思路2：利用直角三角形问题：如何构造直角三角形？L：Ax+By+C=0PQXYdO Ol：Ax+By+C=0PQXY由于点R，S都在直线L上d Ol：Ax+By+C=0PQXYd PQxyOPQxyO特殊情况：1.当直线l⊥y轴时，2.当直线l⊥x轴时， 1.用此公式时直线方程要先化成一般式注意：2.分子是P点坐标代入直线方程 理论迁移例1求点P(-1,2)到直线的距离.例2已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求△ABC的面积.xyoACBh Oyxl2l1P探究: 例3已知直线和,l1与l2是否平行？若平行,求l1与l2的距离.例4已知直线l过点,且原点O到直线l的距离为，求直线l的方程. x+y-1=0或7x+y+5=01.已知点(a,2)(a>0)到直线l:x-y+3=0的距离为1，则a=_____；2.已知定点A(0,1)，点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是_______；3.在坐标平面内，与点A(1,2)的距离为1，且与点B(3,1)的距离为2的直线有____条； 5.两平行线分别过A(-2，-2)，B(1，3),它们之间的距离为d，则d的取值范围为______6.已知x,y∈R,x-y+4=0则x2+y2的最小值为______8发散一：涉及距离的问题可尝试用两点间距离公式、点到直线的距离公式解决发散二：巧妙地构造距离解决某些多元函数的最值问题 注意事项：使用时直线化为一般式两条平行线的距离公式两个公式：点到直线距离公式 作业：P110习题3.3A组：9，10.习题3.3B组：2，4，5.试卷：自主测评三维设计