高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 课件

本课时编写：合肥世界外国语学校刘志荣老师第三章·直线与方程点到直线的距离 1.了解点到直线距离公式的推导；（难点）2.点到直线的距离公式及其应用。（重点）情境导入学习目标 xyO引入新课已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2），则两点间的距离公式是什么？ M地N地P地铁路问题：在铁路MN附近P地要修建一条公路使之连接起来,如何设计才能使公路最短? 已知点,直线，如何求点到直线的距离？xyO课堂探究 探究一：直接法直线l的方程直线l的方程直线P0Q的方程交点点P0、Q之间的距离|P0Q|（P0到l的距离）点P0的坐标直线P0Q的斜率点P0的坐标点Q的坐标两点间距离公式xyO思路简单运算繁琐直线l的斜率l⊥P0Q 探究二：间接法xyO面积法求出|P0Q|求出|P0R|求出|P0S|利用勾股定理求出|RS|SR求出点R的坐标求出点S的坐标 xOy如图，设则直线l与x轴和y轴都相交，过点P0分别作x轴与y轴的平行线，交直线l于R和S。的坐标为的坐标为则直线的方程为P0（x0，y0）l:Ax+By+C=0直线P0S的方程为x=x0 于是有 思考：当A=0或B=0，此公式也成立吗？设由三角形的面积公式得于是得的距离为到直线由此我们得到点 1.此公式的作用是求点到直线的距离；2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的；3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；4.如果A=0或B=0，一般不用此公式；5.用此公式时直线要先化成一般式。总结提升 解:（1）根据点到直线的距离公式，得（2）根据点到直线的距离公式，得总结：当A=0或B=0时，也可直接利用图形的性质求距离。例1求点P（-1，2）到下列直线的距离：（1）2x+y-10=0；（2）3x=2。因为直线3x-2=0平行于y轴，所以 解：如图，设边上的高为，则y1234xO-1123边上的高就是点到的距离。例2已知点，求的面积。 边所在直线的方程为：即：点到直线的距离因此，y1234xO-1123 3、求过点A(-1,2),且与原点的距离等于的直线方程。x＋y－1=0或7x＋y＋5=0课堂训练1、2见课本 解：点O(0，0)关于直线l:2x-y+1=0的对称点为O′(-，)，则直线MO′的方程为y-3=x。直线MO′与直线l:2x-y+1=0的交点P()即为所求，相应的||PO|-|PM||的最大值为|MO′|=。4、已知直线l:2x-y+1=0和点O(0，0)、M(0，3)，试在l上找一点P，使得||PO|-|PM||的值最大，并求出这个最大值。 1.了解点到直线的距离公式的推导过程；2.能用点到直线的距离公式进行计算。课堂小结