点到直线的距离与两条平行直线间的距离
点到直线距离公式xyP0(x0,y0)O|y0||x0|x0y0
点到直线距离公式xyP0(x0,y0)O|x1-x0||y1-y0|x0y0y1x1
点到直线距离公式xyP0(x0,y0)Ox0y0SRQd
点到直线距离公式xyP0(x0,y0)OSRQd注意:直线方程化为一般式.
例5求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0;②3x=2的距离。解:①根据点到直线的距离公式,得②如图,直线3x=2平行于y轴,Oyxl:3x=2P(-1,2).练习1,2
xyC(-1,0)O-1122331B(3,1)A(1,3)例6已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求三角形ABC的面积解:设AB边上的高为h
AB的方程为xyC(-1,0)O-1122331B(3,1)A(1,3)化为一般式
小结1.点到直线距离公式2.特殊情况注意:化为一般式.xyP0(x0,y0)O|x1-x0||y1-y0|x0y0y1x1
例求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0P(3,0)两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点,例如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离
Oyxl2l1PQ任意两条平行直线都可以写成如下形式:l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0PQ=\2212BACC+-用此方法解例7
2.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是1.平面内一点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式是当A=0或B=0时,公式仍然成立.小结
作业p1109,10