高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 教案

点到直线的距离(2)教学目的：1.理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；2.会用点到直线距离公式求解两平行线距离3.认识事物之间在一定条件下的转化，用联系的观点看问题教学重点：点到直线的距离公式教学难点：点到直线距离公式的理解与应用.授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体。内容分析：   前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离.在引入本节的研究问题：点到直线的距离公式之后，引导学生分析点到直线距离的求解思路，一起分析探讨解决问题的各种途径，通过比较选择其中一种较好的方案来具体实施，以培养学生研究问题的习惯，分析问题进而解决问题的能力.在解决两平行线的距离问题时，注意启发学生与点到直线的距离产生联系，从而应用点到直线的距离公式求解教学过程：一、复习引入：1．特殊情况下的两直线平行与垂直．2．斜率存在时两直线的平行与垂直：3.直线到的角的定义及公式：4．直线与的夹角定义及公式:5．两条直线是否相交的判断： 二、讲解新课：1．点到直线距离公式：点到直线的距离为：当或时,直线方程为或的形式(1)点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______.(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______.当且时：（1）提出问题在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为，直线的方程是，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离呢?（2）解决方案方案一：根据定义，点P到直线的距离d是点P到直线的垂线段的长.设点P到直线的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ⊥可知，直线PQ的斜率为（A≠0），根据点斜式写出直线PQ的方程，并由与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出｜PQ｜，得到点P到直线的距离为d此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法方案二：设A≠0，B≠0，这时与轴、轴都相交，过点P作轴的平行线，交于点；作轴的平行线，交于点，由得.所以，｜PＲ｜＝｜｜＝｜PS｜＝｜｜＝ ｜ＲS｜＝×｜｜由三角形面积公式可知：·｜ＲS｜＝｜PＲ｜·｜PS｜所以可证明，当A＝0或B＝0时，以上公式仍适用2．两平行线间的距离公式已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为证明：设是直线上任一点，则点P0到直线的距离为又即，∴d＝三、讲解范例：例1求点到直线的距离.评述：此例题直接应用了点到直线的距离公式，要求学生熟练掌握；例2求两平行线：，：的距离.(两种方法)例3四、课堂练习：1.求原点到下列直线的距离：(1)3＋2－26＝0；(2)＝2.求下列点到直线的距离：(1)A（－2，3），3＋４＋3＝0；(2)B（1，0），＋－＝0； (3)C（1，－2），４＋3＝0.3.求下列两条平行线的距离：(1)2＋3－８＝0，2＋3＋1８＝0，(2)3＋４＝10，3＋４＝0.五、小结：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式六、课后作业：13.求点P(－5，7）到直线12＋5－3＝0的距离.14.已知点A（，6）到直线3－４＝2的距离d取下列各值，求的值：(1)d＝４，（2）d＞４16.求两条平行线3－2－1＝0和3x－2＋1＝0的距离七、板书设计（略）