高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 教案
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高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 教案

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时间:2022-08-25

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资料简介
点到直线的距离(2)教学目的:1.理解点到直线距离公式的推导,熟练掌握点到直线的距离公式;2.会用点到直线距离公式求解两平行线距离3.认识事物之间在一定条件下的转化,用联系的观点看问题教学重点:点到直线的距离公式教学难点:点到直线距离公式的理解与应用.授课类型:新授课课时安排:1课时教具:多媒体。内容分析:   前面几节课,我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件,两直线的夹角公式,两直线的交点问题,逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节,我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离.在引入本节的研究问题:点到直线的距离公式之后,引导学生分析点到直线距离的求解思路,一起分析探讨解决问题的各种途径,通过比较选择其中一种较好的方案来具体实施,以培养学生研究问题的习惯,分析问题进而解决问题的能力.在解决两平行线的距离问题时,注意启发学生与点到直线的距离产生联系,从而应用点到直线的距离公式求解教学过程:一、复习引入:1.特殊情况下的两直线平行与垂直.2.斜率存在时两直线的平行与垂直:3.直线到的角的定义及公式:4.直线与的夹角定义及公式:5.两条直线是否相交的判断: 二、讲解新课:1.点到直线距离公式:点到直线的距离为:当或时,直线方程为或的形式(1)点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______.(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______.当且时:(1)提出问题在平面直角坐标系中,如果已知某点P的坐标为,直线的方程是,怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离呢?(2)解决方案方案一:根据定义,点P到直线的距离d是点P到直线的垂线段的长.设点P到直线的垂线段为PQ,垂足为Q,由PQ⊥可知,直线PQ的斜率为(A≠0),根据点斜式写出直线PQ的方程,并由与PQ的方程求出点Q的坐标;由此根据两点距离公式求出|PQ|,得到点P到直线的距离为d此方法虽思路自然,但运算较繁.下面我们探讨别一种方法方案二:设A≠0,B≠0,这时与轴、轴都相交,过点P作轴的平行线,交于点;作轴的平行线,交于点,由得.所以,|PR|=||=|PS|=||= |RS|=×||由三角形面积公式可知:·|RS|=|PR|·|PS|所以可证明,当A=0或B=0时,以上公式仍适用2.两平行线间的距离公式已知两条平行线直线和的一般式方程为:,:,则与的距离为证明:设是直线上任一点,则点P0到直线的距离为又即,∴d=三、讲解范例:例1求点到直线的距离.评述:此例题直接应用了点到直线的距离公式,要求学生熟练掌握;例2求两平行线:,:的距离.(两种方法)例3四、课堂练习:1.求原点到下列直线的距离:(1)3+2-26=0;(2)=2.求下列点到直线的距离:(1)A(-2,3),3+4+3=0;(2)B(1,0),+-=0; (3)C(1,-2),4+3=0.3.求下列两条平行线的距离:(1)2+3-8=0,2+3+18=0,(2)3+4=10,3+4=0.五、小结:点到直线距离公式的推导过程,点到直线的距离公式,能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式六、课后作业:13.求点P(-5,7)到直线12+5-3=0的距离.14.已知点A(,6)到直线3-4=2的距离d取下列各值,求的值:(1)d=4,(2)d>416.求两条平行线3-2-1=0和3x-2+1=0的距离七、板书设计(略)

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