高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 教案

教学目标知识方面：理解点到直线的距离公式的推导，掌握点到直线距离公式的应用。能力方面：通过公式的推导，使学生领会渗透于过程中的数学思想和方法（化归思想、分类讨论、数形结合）；培养学生综合运用知识解决问题的能力。情感目标：培养学生探索精神和辩证统一的思想，优化学生思维品质。教学重、难点重点：公式的推导及公式的应用难点：公式的推导教学方法探究式教学过程一．情境设置MQNP问题一：如图所示，已知M、N两地之间有一条铁路,问:P地到铁路的最短距离应该如何求解?问题二：在上述问题，如果PM=40km，PN=30km,∠MPN=90°那么点P到MN的距离是多少呢？分析：先求出斜边MN=50km，再由面积求出斜边上的高PQ=24km问题三：点到直线的距离怎么求呢？二．问题的解决 1．我们先考虑两种特殊情形⑴当时，⑵当时，同理可求2．当A≠0且B≠0时让学生探索解题思路，可以互相合作、讨论交流，教师巡视指导；然后请几位学生介绍自己的做法，教师给出评价，同时教师重点引导学生采用如下方法进行推导：⑴构造直角三角形，过点P分别做两坐标轴的垂线，PQ为直角三角形PMN斜边上的高⑵求两直角边PM，PN的长⑶由三角形面积求PQ的长三．使用公式应注意的几个问题⑴公式是在A≠0且B≠0时推导的，但在A=0或B=0时同样成立，另外当点P在直线上时公式仍然成立。⑵公式的特征： 分子是将点的坐标代入直线方程的一般式的左边得到代数式的绝对值，分母是⑶使用点到直线距离公式时，直线方程要化成一般式。四．公式的应用例1⑴求点P（-1，2）到直线l：2x+y-10=0的距离。⑵求点P（2，3）到直线3y=-4的距离。分析：⑴直接代入公式即可求解。⑵可以根据图形求解。例2求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离。分析：将两条平行线间的距离转化为点到直线的距离去求。思考：让学生将本题推广到一般情况，并进行证明。五．课堂练习1．求点P（3，-2）到下列直线的距离：（1）（2）2．求平行线3x+4y+2=0和6x+8y-5=0的距离。六．课堂小结1.今天我们学习了点到直线的距离公式,要熟记公式的结构.应用时要注意直线的方程化为一般式.2．两条平行线间的距离可化为点到直线的距离去求解七．家庭作业 ⒈阅读课本P55—P56⒉课本P54习题7.313，14，16