高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程 3.3.3点到直线的距离 课时作业

精品教育资源［课时作业］［A组基础巩固］1.直线7x+3y—21=0上到两坐标轴距离相等的点的个数为（）A.3B.2C.1D.0解析：设所求点为（x,y）,则根据题意有/x+3y—21=0,iXl=|y|,2121Ix=10，x=4,解得］21211y-10，1y--4'所以所求点的个数为2.答案：B2.已知直线3x+2y—3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（）八/_213_5,’13713A-4B.13C.26D.26解析：，3x+2y—3=0和6x+my+1=0平行，・m=4.一•两平行线间的距离：1|二一077V134忑77=诉=26.答案：D3.经过直线x+3y—10=0和3x—y=0的交点，且和原点间的距离为1的直线的条数为（）A.0B.1C.2D.3X+3y—10=0,'x=1,解析：由彳可解得S故直线x+3y—10=0和3x—y=03x—y=°,、y=3，欢迎下载使用 精品教育资源的交点坐标为(1,3),且过该点的直线与原点的距离为1.分类讨论：若直线的斜率不存在，则直线方程为x=1,满足题意；若直线的斜率存在，则可设所求直线方程为y—3=k(x—1),整理得kx—y+3—k|3一k|4=0,因其到原点的距离为1,则有,产1,即9—6k=1,解得k=■1+k23一4所以所求直线方程为y—3=4(x—1).3综上，满足条件的直线有2条.答案：C4.入射光线在直线k2x—y=3上，经过x轴反射到直线12上，再经过y轴反射到直线13上.若点P是11上某一点，则点P到13的距离为()6.5-9.5A.6B.3C.-5-D.^q"解析：由题意知11//13,故点P到13的距离即为平行线|1,l3之间的距离，|1：2x|-3-3|65—y—3=0,求得l3：2x—y+3=0,所以d=r—=5.Aj22+(-1f5答案：C5.直线l在x轴上的截距为1,又有两点A(—2,—1),B(4,5)到l的距离相等,则l的方程为.解析：显然l，x轴时符合要求，此时l的方程为x=1;设l的斜率为k,则l的方程为v=k(x—1),即kx—y—k=0.•・•点A,B到l的距离相等，|-2k+1—k||4k—5—k|，k2+1[k，1.11—3k|=|3k—5|,.*=1,；l的方程为x—y—1=0.欢迎下载使用 精品教育资源综上，l的方程为x=1或x—y-1=0答案：x=1或x—y-1=06.过两直线x-V3y+1=0和V3x+y-V3=0的交点，并与原点的最短距离为1的直线的方程为-131解析：易求得两直线交点的坐标为寸|,显然直线x=2满足条件.设过该点的直线方程为y—乎=kx-2!!,化为一般式得2kx-2y+V3-k=0,|,3-k|13所以I2=2,解得k=岩，\4+4k23所以所求直线的方程为x-43y+1=0.一、1.答案：x=2或x—6y+1=07.已知在4ABC中，A(3,2),B(—1,5),点C在直线3x—y+3=0上.若△ABC的面积为10,则点C的坐标为.解析：由AB|=5,AABC的面积为10,得点C到直线AB的距离为4.设C(x,3x+3),利用点到直线的距离公式可求得x=—1或x=5.35答案：(—1,0)或38/8.在直线y=x+2上求一点P,使得P到直线11：3x-4y+8=0和直线I2:3x-y-1=0的距离的平方和最小.解析：设P(x°,xO+2),PU11的距离为d1,P到12的距离为d2,令丫=~2+~2=-|3xo-4(xo+2计8「2_V?+42_|3xo-(xo+2)-1|I22xo-60X0+45+[6+)1整理得y=—5o—，,一6015,一..37‘当xo=一斤方=行时，y取小，止匕时yo=xo+2=n，2人221111欢迎下载使用 精品教育资源1537,P0而11.9.如图，已知直线l1：x+y—1=0,现将直线11向上平移到直线12的位置，若12,11和坐标轴围成的梯形的面积为4,求直线12的方程.解析：设12的方程为y=—x+b(b>1),则A(1,0),D(0,1),B(b,0),C(0,b).・.|AD=2,|BC42b.梯形的高h就是A点到直线12的距离，|1+0-b||b-1|b-1故「]葭=否=正3)，由梯形的面积公式得x^j2=4,2一，一.b2=9,b=B又b>1,，b=3.从而得直线12的方程是x+y-3=0.[B组能力提升]1,已知点A(0,2),B(2,0).若点C在函数y=x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为()欢迎下载使用 精品教育资源1=y-2十X-2即x+y—2=0.点C到A.4B.3C.2D.1解析：设C(a,a2),由已知得直线AB的方程为直线AB的距离为d」a+121.由三角形ABC的面积为2,,.2~11a+a—2|得SZABC=2AB|d=2X2^/2x—五-2=|a+a—2|=2,即a2+a=0或a2+a—4=0.显然两方程共有四个根，即函数y=x2的图象上存在四个点使得4ABC的面积为2.答案：A2.已知x+y—3=0,则［(x-2『+(y+1『的最小值为.解析：设P(x,y),A(2,—1),则点P在直线x+y-3=0上,且^(x-22+(y+12=|PA|.|PA|的最小值为点A(2,—1)到直线x+y—3=0的距离d=|2+(-1)—3|\：1,12=2欢迎下载使用精品教育资源欢迎下载使用精品教育资源答案：23.已知平面上一点M(5,0),若直线l上存在点P,使|PM|=4,则称该直线为点M的“相关直线”，下列直线中是点M的“相关直线”的是(填序号).①丫:x+1;②丫=2;③4x—3y=0.解析：①直线为y=x+1,点M到该直线的距离d=|5-0+1|32>4,即点M与该直线上的点的距离的最小值大于4,所以该直线上不存在点P,使|PM|=4成立，故①不是点M的“相关直线”.②直线为y=2,点M到该直线的距离d=|0—2|=20,y>0)上任一点的距离小于|QA|,所以(a+2)2+(b+2)2