赛课课件： 3.3.3--3.3.4点到直线、两平行线间的距离

解析几何3.3.3点到直线的距离 平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离公式是复习回顾纵坐标相同时，横坐标相同时， 情景引入 QyxoPl思考：已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0,怎样求点P到直线l的距离呢?课题引入点到直线的距离如图，P到直线l的距离，就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足. 当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式.QQxyox=x1P(x0,y0)yoy=y1(x0,y0)xP(x0,y1)(x1,y0)特殊情况A=0时B=0时 点P0(-1,2)到直线3x=2的距离是______.(2)点P0(-1,2)到直线3y=2的距离是______.练习1 已知点，直线，(A•B≠0),如何求点到直线的距离？yxO一般情况 xyO试一试，你能求出吗？试一试，你能求出吗？让我们一起来推导 思路一：直接法（定义法）直线的方程直线的斜率直线的方程直线的方程交点点之间的距离（到的距离）点的坐标直线的斜率点的坐标点的坐标两点间距离公式xyO思路简单运算繁琐公式推导点到直线的距离 回忆建立两点间的距离公式的过程．xyO首先求出两条与坐标轴平行的线段的长度，然后利用勾股定理求出这两点间的距离（斜边长）． 思路二：间接法求出求出利用勾股定理求出面积法求出xyO求出点的坐标求出点的坐标（等面积法） P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：点到直线的距离公式：（2）分母是直线方程中x、y的系数平方和的算术根;公式说明（3）公式对A=0或B=0仍然成立.（1）分子是将P0点坐标代入直线方程左端的绝对值注意:直线方程形式为一般式,否则先整理成一般式； 例1求点到直线的距离．解思考：还有其他解法吗？典型例题 练习21、求点A（-2，3）到直线3x+4y+3=0的距离.2.点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.公式的应用3、求过点A（－1,2），且与原点的距离等于的直线方程. 例2已知点，求的面积．解：如图，设边上的高为，则y1234xO-1123边上的高就是点到的距离． 边所在直线的方程为：即：点到的距离因此，解：例2已知点，求的面积．y1234xO-1123 例3:求两条平行直线Ax+By+=0与Ax+By+ =0的距离.故所求距离d=解：在直线Ax+By+=0上任取一点，如P(x0,y0)则两平行线的距离就是点P(x0,y0)到直线Ax+By+  =0的距离. 两条平行直线间的距离公式：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0的距离是注意：x，y系数要相同 1.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是______;2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是____.练习3 2.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离公式是：1.平面内一点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式是:当A=0或B=0时,公式仍然成立.小结 第二课堂(2)试用向量的知识推导点到直线的距离公式.(1)(函数思想)点到直线的距离是连接点与直线上任意点距离中的最小值.Go 课后作业A：小结B：P108练习第1.2；P109练习；P109习题9.10.思考题：直线l在两坐标轴上的截距相等，点P(4,3)到l的距离为，求直线l的方程。 结束谢谢各位专家！